山东省济宁市第十六中学2022年高一数学理月考试题含解析

山东省济宁市第十六中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值2.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．3.已知幂函数在(0,+∞)上为增函数，则m值为（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.4.等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D参考答案：由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．6.若则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B7.已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．8.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．9.关于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常数，且0<t<1，则方程根的个数是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能确定参考答案：C10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与CC1所成角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结B1D1，BD1，则CC1∥BB1，从而∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，由此能求出直线BD1与CC1所成角的正切值．【解答】解：连结B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直线BD1与CC1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略12.已知，且，则

.

参考答案：；略13.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1815.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：16.已知函数，若，则的值为

．参考答案：17.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）

判断的奇偶性；（2）

若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。….5分

(2).

……..7分

又log3(4a-b)=1，即4a-b=3．………9分

由，得a=1,b=1.……….12分略19.(12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐标；（2）(6分）若||=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时：；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.21.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当函数在上的最大值为时，求实数的值．参考答案：由已知得．

………1分（Ⅰ）因为函数在上是增函数，所以．故实数的取值范围是．

………4分（Ⅱ）①当时，函数在上是减函数，于是，．所以，符合题意．

………5分②当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是，．所以或，舍去．

………6分③当时，函数在上是增函数，于是，．所以，符合题意．

………7分综上所述，实数的值为或．

………8分22.设为奇函数，为常数.