山西省运城市郭道中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市郭道中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知向量，则是“与反向”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.若集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若、，，且，则下面结论正确的是A． B． C． D．参考答案：D解：是偶函数且在上递增，，，皆为非负数，，，故选：．6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为

的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键．8.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数，则A.的最小正周期为

B.的最大值为2

C.在上单调递减

D.的图象关于直线对称参考答案：C10.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则

（

）(A).在区间上是减函数

(B).的图像经过点

(C).的图像的一个对称中心是

(D).的最大值为A

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）12.函数（

）的值域是

；参考答案：13.已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为________参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.14.）以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：（Ⅰ）①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;（Ⅱ）若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围．参考答案：解：（Ⅰ）①处应填入的内容是______；②处应填入的条件是_（或）____；

③处应填入的内容是______。（Ⅱ）当x<-1时，由y>7得x<—3，当x>2时，由y>7得x>4，所以，输入的x的值的范围是x<—3或x>4。15.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．16.已知a、b、c分别是锐角△ABC的角A、B、C所对的边，且，，若，则a=______；参考答案：【分析】利用三角函数恒等变换将条件进行化简得，由正弦定理，得，根据余弦定理解得的值．【详解】，由已知得，又，，由正弦定理，得．由，，根据余弦定理得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想．17.数列满足，则其通项_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

参考答案：解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面…………..4分

(2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;……3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,……..6分则为直角三角形

所以,则直角三角形的面积为………9分由得:……………12分

19.（12分）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，．设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因为轨迹H的方程可化为：\M（，），N（，－），F（c，0），使△MNF为一个正三角形时，则tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，则1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan20.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.参考答案：(1)设M=则∴①ks5u又∴②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=

…………4分(2)易知∴…………7分21.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为内一点，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.参考答案：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（Ⅱ）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）22.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图:点分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，点在点的南偏东方向，且两点的距离约为3海里.(1)求两点间的距离；(精确到0.01)(2)某一时刻，我国一渔船在点处因故障抛锚发出求教信号.一艘国舰艇正从点正东10海里的点处以18海里/小时的速度接近渔船