山西省忻州市原平大牛店镇中学2022高一数学文测试题含解析

山西省忻州市原平大牛店镇中学2022高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．3.三角形两边长分别为1，，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（

）A．－1

B．

C．

D．3－参考答案：B4.已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．5.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．【详解】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．6.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．7.已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．8.如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y,则y关于x的函数图象的形状大致是（

）参考答案：C9.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A.6 B.7 C.10 D.12参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。12.命题“有”的否定是

.参考答案：有

解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“>”的否定是“”.13.已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________.参考答案：14.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.15.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略16.已知{an}为无穷递缩等比数列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，则an=

。参考答案：(–1)n17.函数的值域是___________参考答案：[－4,4]【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即

①将，代入①得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。19.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．参考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x换成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝20.某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0km＜x≤4km时，y=10；4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km时，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=．【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（1）求函数F(x)的定义域；（2）判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则，…………………2分

解得，即函数的定义域为{x|}；…………4分（2），其定义域关于原点对称，

又，∴函数F(x)是偶函数．…………8分 （3）F(x)在区间(0，1)上是减函数．…………9分设x1、x2∈(0，1)，x1<x2，则

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在区间(0，1)上是减函数．

…………12分 22.已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据条件求出向量和的坐标，利用向量共线的坐标表示以及商的关系，，求出tanα的值；（2）根据条件求出向量和的坐标，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方关系求出sin2α的值；（3）求出对应向量的坐标，再由||=求出α的值，利用向量的数量积运算求出所求向量夹角的余弦值，根据夹角的范围求出角的度数．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），∴=（cosα，sinα），=（﹣3，3），∵，∴3cosα+3sinα