山东省聊城市琉璃寺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市琉璃寺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．2.函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选A．3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略4.已知向量、满足，且，则与的夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．6.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.设集合，A． B．

C． D．参考答案：B8.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集中，以为聚点的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：C10.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：12.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________．参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，，又当时，，∴，又，∴．故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.13.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：14.如果点位于第二象限，那么角是第__________象限角.参考答案：四略15.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略16.求值=

．参考答案：217.（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．解答： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故答案为：6．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要能够由三视图还原几何体．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为，，已知是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．参考答案：（1）由解得，即，

………………2分

又，所以，

因为为边上的高，所以，

………………4分

为边上一点，所以，

所以直线的方程为．

……………6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，

又点与点分别在直线和上，

所以，解得，

所以点的坐标为，

…………8分

由（1）得，又，

所以直线的方程为，

…………10分

所以点到直线的距离，

………………12分

又，

…………14分

所以，

又为的中点

所以.

…………16分法二：（上同法一）

点的坐标为，

…………8分

又为上一点，

所以直线的方程为．

…………10分

由（1）知，所以点到直线的距离

，

…………12分

又的坐标为，

所以，

…………14分

所以．

…………16分法三：若直线的斜率不存在，即的方程为，

由解得，

即的坐标为，同理可得的坐标为，

而，不是的中点，所以直线的斜率存在．

设直线的方程为

由解得，即的坐标为

同理可得的坐标为，为的中点

所以解得，所以直线的方程为，即为．（下同法二）法四：求正弦值即，长用面积公式（略）．19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 参考答案：【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b． （2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根， 且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?． 综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}； 当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为?． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题． 20.（本小题满分10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称

A

B

C

D

EE

销售额x(千万元)

3

5

7

99

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1)

画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)

当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：解：（1）略……………3分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关

……………4分

（2）设回归直线的方程是：，

……………5分∴

……………7分∴y对销售额x的回归直线方程为：

……………8分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元)

……………10分略21.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：计算题；作图题；综合题．分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．解答：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．22.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：