山西省晋城市阳城职业中学2022高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省晋城市阳城职业中学2022高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间内有零点，则

（A）

（B）

（C）

（D）的符号不定参考答案：D2.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C3.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A4.设,则等于

(

)A.

B

.

C.

D.参考答案：C5.设，则

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D6.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列表示函数y＝sin（2x－）在区间[－,π]上的简图正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．考点：余弦函数图象8.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略9.函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故选：C．10.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴，∴，∴，∴.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.与终边相同的最小正角是_______________。参考答案：

解析：13.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

14.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：略15.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：316.（3分）已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．参考答案：m考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 换元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．解答： 由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[﹣1，1]可得函数化为y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞2，故，故函数在[﹣1，1]单调递增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案为：m点评： 本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．17.计算参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值：(1)；(2)．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.19.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答： 由题意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3时，满足B??RA．（2）若B≠?，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评： 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．参考答案：解：（Ⅰ）若时，则，此时的；

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故

-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

略21.（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。……13分22.如图，在正方体中，E、F分别是中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点G，连结FG,BG