山西省太原市聋人实验高级中学2022高二数学理联考试题含解析

山西省太原市聋人实验高级中学2022高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于任意实数，有，则的值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B试题分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；将①②相加得：，解得

.故选B．考点：二项式定理与性质.2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．3.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率5.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.下列函数中，在其定义域上是减函数的为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。【详解】对于A答案，为二次函数，则函数单调递增，在单调递减，在其定义域范围内有增有减，故不正确；对于B答案，为反比例函数，在上单调递减，在单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；对于C答案，，则上单调递减，上单调递增，不满足题意；对于D答案，定义域为，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意；故答案选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。

7.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面参考答案：C直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l?α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：C略10.某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数，直线所经过的定点是

；参考答案：；

12.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为

．参考答案：13.若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．参考答案：1＜m＜3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是

，其通项公式为

.参考答案：45;

15.已知函数且，则的值是

.参考答案：616.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

17.若＝2，则实数k＝

.参考答案：【1】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn.参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略19.（本小题满分12分）

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？参考答案：解：设每周应生产空调台、彩电台，则生产冰箱台，产值为Z.目标函数为.

………………2分由题意，

…6分

即

解方程组

得点

………………8分所以，（千元）

………………10分答每周应生产空调10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高？最高产值是350千元.

………………12分略20.设{an}是公比为正数的等比数列，.(1)求{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.参考答案：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通项为(n∈N*)．(2).21.某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（