山西省临汾市下冶中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市下冶中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略2.设函数则不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)参考答案：A3.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略4.设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 则∈[]， ∴∈[]， 则m． 故选：A． 【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题． 5.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略6.函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函数，参数a∈R，则f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]参考答案：C7.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8参考答案：B8.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A略9.函数（其中）的图像不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．

10.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：12.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略13.已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．参考答案：4，．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．14.已知为等差数列，且，，则=

.参考答案：略15.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.16.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。17.以为圆心半径为2.5的圆外接于,且,则两个面积比

.参考答案：;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）解方程：参考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

经检验是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分19.（12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．20.设向量，．（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出．（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的单调递增区间为．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.参考答案：（1）的最小正周期为，最小值为，（2）.试题分析：（1）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，（2）由题目所给变换及（1）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．试题解析：（1）,因此的最小正周期为，最小值为.（2）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.

22.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求