山东省济宁市城前中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市城前中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D.2.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档．3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．4.

如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A．个

B．个

C．个 D．个

参考答案：C略6.数列,已知对任意正整数，则

等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是(

) A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．8.当时不等式恒成立，则实数m的取值范围是(

)A

B

C

D参考答案：C略9.（5分）tan（﹣1410°）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得结果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故选A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．10.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为(

)A.-6

B.6

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.12.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为．参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程．

【解析】略13.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：14.在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为

参考答案：

15.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．16.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。参考答案：17.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可．（2）利用函数恒成立，转化求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，①当x≥1时，不等式即x﹣1+x+1≥5，解得x≥；②当﹣1＜x＜1时，不等式即x﹣1﹣1﹣x≥5，无解；③当x≤﹣1时，不等式即1﹣x﹣1﹣x≥3，解得x≤﹣；综上，不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，∴f（x）min=|a﹣1|．∵f（x）≥3对任意x∈R恒成立，∴|a﹣1|≥3，解得a≤﹣2或a≥4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分）若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）有题可知：，解得：由。可知：化简得：

所以：。∴（2）不等式可化简为

即：设，则其对称轴为，∴在[-1,1]上是单调递

减函数.因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以实数的取值范围是：(－∞，—1)20.已知，求的最值．参考答案：解：．

，

解得，当时，

当时，．略21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦