山东省济南市历城区第三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市历城区第三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略2.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪参考答案：D略3.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（

）A．B．C.

D．参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.

4.设集合，，则A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.5.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．6.在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行

(B)垂直于同一平面的两平面平行

(C)与一平面平行的两直线平行

(D)垂直于同一直线的两平面平行参考答案：D7.曲线在点处的切线的斜率（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略8.直线的倾斜角的取值范围是

（）A． B． C．

D．参考答案：B略9.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．10.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为

．参考答案：，则，渐近线为.12.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

.参考答案：4

略13.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略14.（普）不等式组所表示的平面区域的面积是--

参考答案：（普）115.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

参考答案：816.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：17.设（为虚数单位），则z=

；|z|=

.参考答案：-1+i;.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知.

(1)设；（2）如果求实数的值．参考答案：（本小题满分10分）解：（1），（2）.略19.己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，直线x=﹣为它的图象的一条对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，b+c=6，求b，c值．参考答案：【考点】余弦定理；余弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数周期公式可求ω，由余弦函数的对称性，结合范围0＜φ＜可求φ的值．（2）由已知可求，结合范围﹣＜A﹣＜，可求A的值，进而利用余弦定理可求bc=9，结合a+c=6，即可得解b，c的值．【解答】（本题满分10分）解：（1）函数f（x）的最小正周期为π=，∴ω=2，…x=﹣为f（x）的图象的一条对称轴，∴…（2）∵，∴，∵﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，解得：A=，…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即bc=9．

…又∵b+c=6，∴解得到b=c=3．…20.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，再将4个球分成2，1，1三组，然后全排列，由分步乘法计数原理，可得结论；（2）“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，由此可得结论；（3）先从四个盒子中任意拿走两个，有种方法．然后问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目，进行分类讨论，即可得到结论．【解答】解：（1）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，有种方法；再将4个球分成2，1，1三组，有种分法，然后全排列，由分步乘法计数原理，共有种放法，故共有=144种放法；（2）“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，共有=144种放法；（3）先从四个盒子中任意拿走两个，有种方法．然后问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类：第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法．由分步计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有（+）=84放法．21.（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略22.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

参考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100×（0.02+0.005）×10=25（名），其中女生：10名；非体育迷：100﹣25=75（名），其中女生为55﹣10=45（名），男生：35名；填入列联表如下；

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2===≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所