山东省枣庄市四十一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省枣庄市四十一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[1，2]上为单调减函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=ax在[1，2]上为单调增函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．2.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（

）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A3.已知，则=

（

）A、100

B、

C、

D、2参考答案：D略4.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答： 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．5.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元.A、118.1元

B、128.4元

C、108.1元

D、148.4元参考答案：D略6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一个具体的值），只需满足,即可排除ABC答案。【详解】法一:根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案（不对）。C.答案（不对），因此选择D。【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。7.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．8.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C9.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.10.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若，则取值范围________参考答案：略13.函数的值域是

▲

参考答案：略14.给出函数，则f（log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.16.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：17.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．19.参考答案：20.(本题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中，).

参考答案：

（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．

（2）

=

21.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.22.已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x