山东省威海市乳山粮食职业高级中学2022年高二数学理测试题含解析

山东省威海市乳山粮食职业高级中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有1个元素时，a，b满足的关系式为(

)A．+=1 B．a2+b2=1 C．+=1 D．a+b=ab参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bx﹣ay﹣ab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1个元素，∴圆x2+y2=1与直线﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数有(

)A.最大值为1 B.最小值为1C.最大值为e D.最小值为e参考答案：A【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.4.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A6.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A（﹣，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，由此可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故选A．8.下列概率模型中，古典概型的个数为(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从，，，，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为：=．故选：D．10.非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数．【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．12.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略13.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C14.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．参考答案：1略15.（5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是

．参考答案：由，得．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求．16.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：17.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由于直线PA与CD不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，做AF∥CD，异面直线PA与CD所成的角与AF与PA所成的角相等．（Ⅱ）证明CD⊥平面PDB，可得CD⊥BE，结合BE⊥PD即可得证．（Ⅲ）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD．过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD，则∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角．【解答】（Ⅰ）解：取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CF∥AD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即异面直线PA与CD所成的角等于60°．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE∵CD∩PD=D，BE⊥PD∴BE⊥平面PCD；（Ⅲ）解：连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD、∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD、∴∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角．在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH==．在Rt△AOH中，sin∠AHO==．∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小为60°．【点评】此题主要考查异面直线的角度、二面角的平面角的计算，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴

上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.参考答案：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).（3由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.20.（本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．参考答案：（1）∵垂直，∴…1分由正弦定理得……………3分∵，∴，

又∵∠B是钝角，∴∠B

……………6分（2）…9分由（1）知A∈（