山东省临沂市费县第一中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省临沂市费县第一中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略2.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故选B.3.已知向量，，若，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C4.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，写出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的有关定义与运算问题，是基础题目．5.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，则A∩CUB为（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}参考答案：D由题设解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.6.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8参考答案：A略7.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是

∴8.给出下列命题：①若a＞b，则＜；

②x≠0，x2＋≥2；

③a，b，c∈R，|a－b|≤|a－c|＋|b－c|．其中真命题的个数有（

）A．3B．2C．1D．0参考答案：B9.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了双曲线方程的求解，难度中等。圆C的方程为，所以F，则，联立，解得，所以选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2， 直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为

和

.

参考答案：12.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．13.在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为

参考答案：14.已知，则的值为 ．参考答案：．试题分析：考点：倍角的正切．15.设数列{an}满足：，，则

．参考答案：

16.复数且，则的值为_______;参考答案：解析：∵

所以.17.已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，9]【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】先解出不等式组的解集，再题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围． 【解答】解：由得2＜x＜3． 不等式2x2﹣9x+a＜0相应的函数开口向上，令f（x）=2x2﹣9x+a， 故欲使不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集， 只需a≤9． 故应填（﹣∞，9] 【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得则即，……8分又＝………10分由，则，故，即值域是……12分略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．20.

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏,已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求游戏结束时．

(I)甲、己投篮次数之和为3的概半；

(II)乙投篮次数不超过1次的概毕参考答案：略21.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）要证BC⊥平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC?面ABC，从而BC⊥平面ACD（Ⅱ）建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则，，，设为面CDM的法向量，则即，解得令x=﹣1，可得又为面ACD的一个法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值为．22.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；（3）试比较与的大小，并说明理由.高考资源网参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴高考资源网

当时，由及可得

，∴

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∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

∴

（）

…8分

（3）

…9分