2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

14.

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.证明：

48.

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

6.A

7.C由不定积分基本公式可知

8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.A

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.C

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.D解析：

14.D

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.A

17.A

18.A

19.B

20.A

21.y=-x+1

22.1/(1-x)2

23.

24.

解析：

25.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

26.

27.

28.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

29.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

30.

解析：

31.

32.1-m

33.-sinx

34.

35.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.

38.

39.

40.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

41.

列表：

说明

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由二重积分物理意义知

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

63.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为偏导数运算．

69.曲线方