安徽省池州市驻驾中学2022年高三数学文联考试卷含解析

安徽省池州市驻驾中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.

B.C.

D.参考答案：C略4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

参考答案：A由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.5.设i为虚数单位，如果复数z满足（1﹣2i）z=5i，那么z的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的虚部．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得．∴z的虚部为1．故选：B．6.已知等比数列中，，且有，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数等于A．i B． C．1 D．—1参考答案：D8.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C9.（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）2/3

(B)2/5(C)3/5

（D）9/10参考答案：D总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率10.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形ABC中，角A.B.C对应的边分别为a.b.c，已知，，则____________.参考答案：2略12.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为

．参考答案：

【考点】数列的求和．【分析】对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴Sn=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．13.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：

【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标．14.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.参考答案：

【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．15.函数在区间上的最大值是

.参考答案：216.已知，则=

。参考答案：417.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的垂直平分线与交于Q点，（1）

求Q点的轨迹方程；（2）

已知点A（-2,0），过点且斜率为（）的直线与Q点的轨迹相交于两点，直线，分别交直线于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：略19.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（Ⅱ）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列{an}的首项为a1，公差为d，an＞0则，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差数列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）∴=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．20.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=．（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过an+1=2an+2n、bn=，计算、整理可得bn+1=1+bn，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{bn}的通项公式，利用bn=计算可得结论；（3）通过an=n?2n﹣1写出Sn、2Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}是公差为1的等差数列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，两式相减得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．21.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，22.设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．参考答案：【考点】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积．【解答】解：