安徽省池州市梅龙中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

安徽省池州市梅龙中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．2.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则(

)A．0

B．

C．

D．4参考答案：D略3.设，则a，b，c的大小关系是(

)

A.b>c>a

B．a>b>c

C.c>a>b

D．a>c>b参考答案：D略4.设集合M=，则集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=85.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．考点：在实际问题中建立三角函数模型．6.已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1参考答案：A考点：秦九韶算法．

专题：规律型．分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A．点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．7.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选D．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．10.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为

．参考答案：±2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．解答： 若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±2点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．12.一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.13.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

14.若，则

.参考答案：116.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在[0,1]的函数中为“A函数”的有

①；②③④参考答案：①②16.函数f(x)=，则=

▲

．参考答案：417.在等边中，，为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题:①的最大值为，最小值为；②的最大值和最小值与无关；③设,,则的值是与无关的常数；④设,,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为：

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以可将所求式子转化为关于的式子，代入求得结果.【详解】（1），

（2）【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转化为与有关的式子的求解.19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？参考答案：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．略21.（本小题满分10分）

已知函数

(1）求的值；(2）当时，求函数的值域。

参考答案：（1）

(2）①