安徽省宿州市朱小楼中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市朱小楼中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：2.以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在y轴上，根据条件得到的a和c的值写出椭圆的方程．【解答】解：∵双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4）顶点为（0，2）（0，﹣2）∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2∴b=2∴椭圆的方程是，故选D．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，本题解题的关键是写出要用的关键点的坐标，即知道了椭圆的位置和大小，这是一个基础题．3.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A．56 B．68 C．78 D．82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故选：D．4.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：C6.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（

）A．a、b、c都是奇数

B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数

D．a、b、c中至少有两个偶数参考答案：C略7.设n个数据，，，的平均数为，则其方差.若数据，，，，的方差为3，则数据，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D【分析】由题意结合方差的性质求解数据，，，的方差即可.【详解】由题意结合方差的性质可得数据，，，的方差为：.故选：D.【点睛】本题主要考查方差的性质及其应用，属于基础题.8.已知变量满足约束条件则的最大值为

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略9.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故选A．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．10.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是______________．参考答案：.【分析】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，设，利用向量的坐标形式，将表示为的函数，求函数的值域可得.【详解】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，则,，又P为线段AC上任意一点，设,所以，由，所以.故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.

12.已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=．参考答案：-2014考点;数列的求和．专题;等差数列与等比数列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．点评;本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，14.过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是__________．参考答案：x+2y﹣5=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：设过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程为x+2y+m=0，把点（1，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．解答：解：设过点（1，2）且与直线x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，把点（1，2）代入直线方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直线方程为x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程为x+2y+m=0是解题的关键15.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：816.在的展开中，的系数是

。参考答案：20717.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略19.（本题满分8分）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．参考答案：证明：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，=，所以．略20.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为?．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．21.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为

（1）求椭圆的标准方程；（