安徽省六安市周集镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省六安市周集镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C2.已知向量，且，则的值为(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4参考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k则，解得所以x＋y=-4.故选A.3.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为()

A. B.

C.

D.参考答案：C略4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（

）A．个

B．个 C．个

D．个参考答案：A5.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点．【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点．【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0．不符合题意．对于B，y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意．对于C，y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意．对于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函数，令﹣（）|x|=0，方程无解．即y=﹣（）|x|无零点．故选：D．6.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A7.设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．8.对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切

C．相离

D．与取值有关参考答案：A9.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10.在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．12.函数（），对任意有，且，那么等于

参考答案：13.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–114.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．15.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略16.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是▲

.参考答案：略17.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0，

依题意得

解得：

∴椭圆方程为：

（2）假若存在这样的k值，

由得，

∴，①

设，则，②

而，

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，

即，

∴，③

将②式代入③整理，解得经验证，，使①成立；

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。

略20.已知，（其中）．（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程．参考答案：(1)；；(2)答案见解析.试题分析：（1）采用赋值法，令，右边==左边=，也采用赋值法，令；（2）根据（1）得到，等于比较与的大小，首先赋几个特殊值，采用不完全归纳法，得到答案，然后再用数学归纳法证明.试题解析：（1）取，则；2分取，，4分（2）要比较与的大小，即比较与的大小.当时，；当时，；当时，；6分猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：7分由上述过程可知，时结论成立；假设当时结论成立，即两边同乘以3得：时，，，，即时结论也成立.当时，成立.11分综上所述，当或时，；当时，.12分考点：1.二项式定理中的赋值法；2.数学归纳法；3.不完全归纳法.21.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

参考答案：解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…4分

（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.

……8分

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，