四川省遂宁市复兴中学文化校区2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市复兴中学文化校区2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D.参考答案：A2.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A．5个

B．10个C．20个

D．45个参考答案：A3.设,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】试题分析：,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.4.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．5.对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的命题的个数（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由不等式可乘性，即可判断①；由f（x）=x|x|在R上递增，可判断②；运用作差和不等式的性质，可判断③；运用绝对值函数y=|lnx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断④．【详解】对于实数，①若，则m=0，，不成立；

②由f（x）=x|x|为奇函数，且x≥0时，f（x）递增，可得f（x）在R上递增，

若a＞b，则a|a|＞b|b|成立；

③若b＞a＞0，m＞0，则可得成立；

④若a＞b＞0且|lna|=|lnb|，则lna＞lnb，即有a＞1，0＜b＜1，可得lna+lnb=0，即在（1，+∞）递增，可得成立．所以④不正确．

故选：B．【点睛】本题考查函数的性质和运用，注意运用函数的单调性和奇偶性、以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．6.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A.

B． 3

C．

D．参考答案：C略8.下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“?x0∈R，﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“?x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．9.“实数”是“直线相互平行”的（

）.A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：12.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.参考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果．【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用．13.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。14.根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为

．图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的ｖ值为.15.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.16.正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的体积为

▲

参考答案：17.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）

参考答案：解析：（I）由，得由，得由，得由此猜想的一个通项公式：（）（II）（i）用数学归纳法证明：①当时，，不等式成立．②假设当时不等式成立，即，那么．也就是说，当时，据①和②，对于所有，有．（ii）由及（i），对，有……于是，

19.已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在,.试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减，当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.令，则，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，，即单减，当时，，即单增.,即在上单增，.考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是将函数有零点问题转化为求函数的值域问题.求解时运用导数求出其最小最大值;第二问求解时先将不等式进行转化,然后构造函数,借助导数求出参数的取值范围是,从而使得问题简捷巧妙获解.20.（本小题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。参考答案：解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114

………………6分(2)因为a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种；

………11分其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；所以a＞b的概率为：…………14分21.某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.参考答案：解：(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

-------6分（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.

略22.（2015?钦州模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．参考答案：【考点】：直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2