四川省德阳市罗江县职业高级中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

四川省德阳市罗江县职业高级中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知集合，则A∩B中元素的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．4.向高为H的水平瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）参考答案：A略5.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．6.已知△ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：△ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。7.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（

）A.或 B.C或 D.参考答案：D【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得.不等式即，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.8.设数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又

是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.

9.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.12.与终边相同的角，则

参考答案：13.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]14.若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________参考答案：15.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为

．参考答案：16.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略17.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是，且这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点．

（1）求这个函数的解析式．（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又当时f（x）取最大值，可得，结合范围﹣π＜φ＜π，可求φ，从而得解．（2）由，得：，结合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图，【解答】解：（1）由题意，函数f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又当时f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间是．…（3）第一步画出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，从坐标系中描点，第三步，连线成图如下：…（列表，画图3分）【点评】本题主要考查了三角函数的五点法作图，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可，属于基本知识的考查．20.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[,]上的图象．参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知图略21.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考