贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

-2024学年贵州省黔西南州七年级（上）期末数学试卷一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市3．（3分）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（）A．0.86×109 B．8.6×108 C．86×107 D．8.6×1074．（3分）如果单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝25．（3分）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（）A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣20247．（3分）下列图形表示数轴正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（）A．70° B．60° C．55° D．45°9．（3分）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（）A．北偏西25°的方向上 B．南偏西25°的方向上 C．北偏西35°的方向上 D．南偏西35°的方向上10．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么 C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b11．（3分）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（）A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130 C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×13012．（3分）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（）A．40138809 B．40488804 C．40138004 D．30488209二.填空题.（每题4分，共16分）13．（4分）单项式﹣2xyz2的系数是，次数是．14．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为．15．（4分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝．三.解答题.（共计98分）17．（12分）（1）计算：；（2）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．18．（10分）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步合并同类项，得x＝﹣10，…第四步（1）第三步进行的是，这一步的依据是；（2）从第步开始出现错误，具体的错误是；（3）该方程正确的解为．19．（10分）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：（1）图中共有线段条；（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．20．（10分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）①作射线AB；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是，依据的数学原理是．21．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．（1）设第一块试验田用水xt，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？22．（10分）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：（1）|﹣5|＝；（2）若|x|＝4，则x的值为；（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝；（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为；（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是；（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．23．（12分）综合与实践随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB．（1）小李按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元；（用含x的式子表示）（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？24．（12分）探究实验：《钟面上的数学》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动°，分针每分钟转动．（2）从3点整到3点20分，分针转动的角度为°．（二）操作与探究：（3）若时间为2：30，则钟面角为°（钟面角是时针与分针所成的夹角）．（4）1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有种．（三）拓展延伸：（5）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）25．（12分）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝°；（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．①运动停止时，直接写出∠AOD＝；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．2023-2024学年贵州省黔西南州七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：的倒数是﹣2024，故选：A．2．（3分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是“明”．故选：B．3．（3分）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（）A．0.86×109 B．8.6×108 C．86×107 D．8.6×107【解答】解：8.6亿＝860000000＝8.6×108．故选：B．4．（3分）如果单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝2【解答】解：由题意可得，单项式x2ym+1与xny2为同类项，则m+1＝2，n＝2，解得m＝1，n＝2，故选：C．5．（3分）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①3x﹣y＝2，含有两个未知数，不是一元一次方程；②x++2＝0，不是分式方程，故不是一元一次方程；③x+1＝0，是一元一次方程；④3x﹣1≥5，是不等式，不是一元一次方程；⑤x2﹣x﹣3＝0，含未知数的项的最高次数是2，，故不是一元一次方程；所以其中一元一次方程有1个．故选：D．6．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（）A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，∴m＝2，n＝﹣3，∴﹣（2m+n）2024＝﹣12024＝﹣1．故选：A．7．（3分）下列图形表示数轴正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；C，单位长度不一致，故C错误；D，画成射线了，故D错误．故选：B．8．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（）A．70° B．60° C．55° D．45°【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠2．又∵∠1＝40°，∠1+∠BOC＝180°，∴40°+2∠2＝180°，解得∠2＝70°．故选：A．9．（3分）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（）A．北偏西25°的方向上 B．南偏西25°的方向上 C．北偏西35°的方向上 D．南偏西35°的方向上【解答】解：如图：由题意得：∠DBC＝55°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝35°，∴超市A在蕾蕾家B的南偏西35°的方向上，故选：D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么 C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b【解答】解：A、C、若a＝0，等式变形错误，故A、C不符合题意；B、如果a＝b，那么，正确，故B符合题意；D、如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b，故D不符合题意．故选：B．11．（3分）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（）A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130 C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130【解答】解：由题意可得：20x+3×130＝（20+1）x+130，故选：A．12．（3分）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（）A．40138809 B．40488804 C．40138004 D．30488209【解答】解：观察第一个式子，可以发现：①：5×6＝30，②：2×6＝12，③：①+②得30+12＝42，④：（6﹣2）2＝16，然后依次摆放得：30124216．后面两个式子，规律也一样．问题中，①：5×8＝40，②：6×8＝48，③：40+48＝88，④：（8﹣6）2＝4，∴密码是40488804，故选：B．二.填空题.（每题4分，共16分）13．（4分）单项式﹣2xyz2的系数是﹣2，次数是4．【解答】解：单项式﹣2xyz2的系数是﹣2，次数是4．故答案为：﹣2，4．14．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（4分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马20天可以追上慢马．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．解得：x＝20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝110°或70°．【解答】解：当点G在点F的右侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB−∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°−40°）＝70°，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝70°+40°＝110°；当点G在点F的左侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°+40°）＝110°，∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝110°﹣40°＝70°，综上，∠MEN的度数为110°或70°，故答案为：110°或70°．三.解答题.（共计98分）17．（12分）（1）计算：；（2）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1﹣6﹣128+132＝﹣135+132＝﹣3；（2）∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，∴3m＝6，n+2＝1，解得：m＝2，n＝﹣1，2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣1＝2m2﹣6m2+9mn﹣2mn﹣1＝﹣4m2+7mn﹣1，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣4×22+7×2×（﹣1）﹣1＝﹣4×4+7×2×（﹣1）﹣1＝﹣16+（﹣14）﹣1＝﹣16﹣14﹣1＝﹣31．18．（10分）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步合并同类项，得x＝﹣10，…第四步（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1；（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6；（3）该方程正确的解为x＝﹣5．【解答】解：（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1；故答案为：移项，等式的性质1；（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6；故答案为：一，方程右边没有乘6；（3），去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得4x+2﹣3x+9＝6，移项，得4x﹣3x＝6﹣2﹣9，合并同类项，得x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．19．（10分）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：（1）图中共有线段6条；（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．【解答】解：（1）图中线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段，故答案为：6；（2）∵C是BD中点，∴BC＝CD＝BD，∵AB＝2BC，又∵AD＝AB+BC+CD，AD＝16cm，∴16cm＝2BC+BC+BC，∴BC＝4cm，∴CD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，∴AC＝AB+BC＝12cm．20．（10分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）①作射线AB；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是DB+DC＞BC，依据的数学原理是两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图所示：（2）DB+DC与BC的大小关系是DB+DC＞BC（两点之间线段最短）．故答案为：DB+DC＞BC．两点之间线段最短．21．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．（1）设第一块试验田用水xt，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？【解答】解：（1）第一块试验田用水xt，第二块用水量是25%xt，第三块用水量是15%xt；（2）由题意得：x+25%x+15%x＝420，解得：x＝300，25%×300＝75（t），15%×300＝45（t），答：第一块试验田用水300t，第二块用水量是75t，第三块用水量是45t．22．（10分）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：（1）|﹣5|＝5；（2）若|x|＝4，则x的值为±4；（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝1；（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为﹣1；（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2c；（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．【解答】解：（1）|﹣5|＝5；故答案为：5；（2）∵|x|＝4|，∴x＝±4；故答案为：±4；（3）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，∴|a﹣3|＝0，|2b﹣4|＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝1；故答案为：1；（4）当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1＞5，（不成立，舍去）；﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5，所以符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，（不成立，舍去）；综上所述，符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3；故答案为：﹣3；（5）由数轴可知a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c；故答案为：﹣2c；（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．23．（12分）综合与实践随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB．（1）小李按第一种套餐每月需花费50+0.4x元，按第二种套餐每月需花费0.6x元；（用含x的式子表示）（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？【解答】解：（1）由第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB，得按第一种套餐每月需花费（50+0.4x）元，由第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB，得按第二种套餐每月需花费0.6x元，故答案为：50+0.4x，0.6x；（2）按第一种套餐花费50+0.4×300＝170（元），第二种套餐花费0.6×300＝180（元），∵170＜180，∴第一种套餐比较划算；（3）有题意可得，50+0.4x＝0.6x，解得x＝250，答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多．24．（12分）探究实验：《钟面上的数学》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°．（2）从3点整到3点20分，分针转动的角度为120°．（二）操作与探究：（3）若时间为2：30，则钟面角为105°（钟面角是时针与分针所成的夹角）．（4）1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有4种．（三）拓展延伸：（5）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）【解答】解：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动＝0.5°，分针每分钟转动＝6°，故答案为：0.5，6°；（2）20×6°＝120°，故答案为：120；（二）操作与探究：（3）时间为2：30，则钟面角为30×6°﹣2×30°﹣30×0.5°＝105°，故答案为：105；（4）设经过x小时钟面角为90°，1点整到2点整之间，钟面角为90°的情况：360x＝30x+90，解得：x＝，360x＝30x+270+30，解得：x＝，时间分别为+1＝，+1＝；2点整到3点整之间，钟面角为90°的情况：360x＝30x+90+60，解得：x＝，360x＝30x+270+60，解得：x＝1，时间分别为+2＝，1+2＝3；综上所述，当时间为、、、3点整时，钟面角为90°；故1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有4种；（三）拓展延伸：（5）设每经过y分钟时针与分针在同一条直线，第一次时针与分针在同一条