云南省曲靖市宣威市榕城中学2022高三数学文期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市榕城中学2022高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：?x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题．2.若复数z满足，则z的模的实部与虚部之和为（A）0（B）（C）1（D）3（6）设是非零向量，已知命题p：若，则；参考答案：B3.已知复数（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A复数的共轭复数是.故选A.4.设函数，若，则实数等于（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C

试题分析：因为，所以，故选C.考点：分段函数的解析式.5.（5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象的叙述正确的是（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由正弦函数和正切函数的对称性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称，∴函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称故选：D【点评】：本题考查三角函数的对称性，属基础题．6.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件．故选A7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.8.已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．9.若函数的图象如图所示，则等于（

）A．B.C．D．

参考答案：B略10.设A，B，C，D是同一个球面上四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D-ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为A．36π B．64π C．100π D．144π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.数列的前80项的和等于参考答案：13.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且

，则三棱锥的体积最大值为__________参考答案：14.幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .参考答案：4略15.实数x,y满足,则的最大值是--------_____________.参考答案：21

16.已知数列{xn}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{xn}的前20项的和为．参考答案：100【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列{xn}的前20项的和为，进而计算可得结论．【解答】解：∵数列{xn}为等差数列，∴2xn+1=xn+xn+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴数列{xn}的前20项的和为=100，故答案为：100．【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．17.已知数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=

．参考答案：225【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数

b

频率a0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），，[90,100)范围内的学生人数为4，及格率为；（2）分布列详见解析，.（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机变量的分布列和数学期望.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，点Q为线段PA（不含端点）上一点.（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值为，求的值.参考答案：解：（1）以为原点，，，为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设，则，，，，，；所以，，，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，，则与平面所成角的正弦值为.（2）由（1）知平面的一个法向量为，设，则，，，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，由题意得，所以，即，因为，所以，则.

20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.

21.(14分)函数，当时，的所有整数值的个数为(1）求的表达式(2）设，求(3）设，若，求的最小值参考答案：（1）当时，函数单调递增，则的值域为

……………4分(2）由（1）得当为偶数时

＝

………6分当为奇数时=

………8分

……………………9分(3）由,得

………10分两式相减得

………………11分

…12分则由，可得的最小值为7

………14分22.已知函数为偶函数，它的图象过点，且处的切线方程为。

（1）求函数的