云南省大理市民族职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省大理市民族职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则(

)A.0 B.1 C.13 D.26参考答案：A是等差数列，，得，所以，故选A．3.（07年全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。4.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.=（）A．B．﹣1C．D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：==2?=2sin30°=1，故选：D．6.若向量，，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.定义运算：，则的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D由定义运算得，选D.10.不等式组所表示的平面区域的面积为A.1 B. C. D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是

．参考答案：[kπ﹣，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．12.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略13.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.14.已知函数，若，且，则

▲

．参考答案：2略15.已知命题，则为

．参考答案：略16.已知函数，，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】画出函数的图像，讨论图象与其相交的临界位置求解即可【详解】由，则函数简图如图所示：若函数恰有4个零点，则函数图象所在的临界位置恰好在虚线所在的函数①②的位置.（1）当函数处于①的位置时，点在函数的图象上，有，得；（2）当函数处于②的位置时，此时函数与直线相切，设切点的坐标为，有，解得：，由（1）（2）知实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查导数的应用，考查数形结合以及一元二次函数，对数函数的性质进行求解，注意临界位置的考查．17.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

函数，过曲线上的点的切线方程为

.

（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由.过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为.故即

……3分在时有极值，故.联立解得.……5分（2），

令，解得.

…………7分列下表：

-3(-3,-2)-21

+，0-0+

8极大值极小值4的极大值为，极小值为.又在[-3，1]上的最大值为13.…………10分（3）在[-2，1]上单调递增。又.由（1）知依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立，法一：当时，即时，时符合要求.

………………12分当时，即时，，不存在。当时，，，综上所述.……14分法二：当时，恒成立.当此时，

……12分而当且仅当时成立。要使恒成立，只须.

………………14

略19.已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求证：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角B1－A1B－C1的大小；

（3）设O是线段A1C的中点，P是△ABC内部及边界上的一动点，使OP//平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.

参考答案：解析：（1）证明：取A1C1的中点M，连CM、B1M∵三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱长均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1与△A1B1C1都是等边三角形∴∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂线定理得：B1C⊥A1C1又∵四边形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1而∴B1C⊥平面A1BC1（2）连AB1与A1B交于G点，设B1C与BC1交于H点，连GH，则GH取AC的中点N，连BN，A1N，可证AC⊥A1B∴GH⊥A1B又∵四边形AA1B1B是菱形∴AB1⊥A1B∴∠B1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1⊥B1C∴GH⊥B1C设A1C1＝a，则∴即所求二面角的大小为（3）取AB的中点F，BC的中点K，连OF，OK，连AC1必过O点，且O为AC1的中点，则OF//BC1∴OF//平面A1BC1∵∴平面OFK//平面A1BC1在线段FK上（含端点）任取一点P，连OP，则OP//平面A1BC1而过平面A1BC1外一点O只能作出一个平面与其平行因此，点P的轨迹就是线段FK法二：取AC的中点E，连BE，EA1∵三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长相等，且∠A1AC＝60°∴△ABC与△AA1C为正三角形∴BE⊥AC，A1E⊥AC∵平面ABC⊥平面AA1C1C∴BE⊥平面AA1C1C以E为坐标原点，EA为x轴，EA1为y轴，EB为z轴，建立如右图所示的空间坐标系，设AB＝2则（1）∵又∴且∴平面（2）设是平面AA1B的法向量则取同理可求平面A1BC1的法向量∴即所求的二面角的大小为20.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.…6分（2）矩形健身场地造价

………7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………11分当且仅当即时等号成立，……………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………14分

略21.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球