2022年陕西省西安市第三十八中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年陕西省西安市第三十八中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，若，则等于（

）A．11

B．

C．

D．5

参考答案：B2.等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260参考答案：C略3.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略5.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（

）A．前者贵

B．后者贵

C．一样

D．不能确定参考答案：A解析：设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。6.已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.7.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．8.下列给变量赋值的语句正确的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a参考答案：D9.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.10.且,则乘积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：从到共计有个正整数，即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略12.已知，则

．参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.13.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：⑴⑷14.（2016?鞍山一模）在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础．15.命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：若a≠0且b≠0，则ab≠0,真命题。考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．解答：解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题点评：本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．16.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过第__________象限．参考答案：略17.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{}的通项公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可确定{bn}的通项公式．（2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{an}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{an}的通项公式为=．∵Sn﹣Sn﹣1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n

∴Sn=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{bn}的通项公式bn=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．19.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：假设三个方程：都没有实数根，则

，即

，得

20.（12分）已知函数，且方程有两个实根为（1）求函数的解析式

（2）设，解关于x的不等式：

参考答案：（1）将分别代入方程所以。………………4分（2）不等式即为，即。………………6分（ⅰ）当

………………8分（ⅱ）当………10分（ⅲ）当。………………12分21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，两式相减得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）

可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，设上表第一行的和为T1，则于是…+2n﹣1）==【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围