耦合系数的物理意义及表达式课件

2、耦合系数的物理意义及表达式；重点：第22讲含耦合电感的电路分析3、互感线圈的串联与并联；1、互感线圈的同名端；4、含耦合电感的电路分析。11.1耦合电感的电压电流关系一、互感现象定义：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象叫做互感现象，也叫磁耦合。

互感现象的有关名词：载流线圈中的电流i1和i2称为施感电流

自感磁通Φ11中所产生的磁通链（简称磁链）Ψ11称为自感磁链

自感磁通Ψ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁链设为Ψ21，称为互感磁链。

把这两个靠近的载流线圈称为耦合线圈。自感磁链互感磁链耦合线圈施感电流互感线圈的同名端：定义：为了便于反映“增强”和“削弱”作用及简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如“·”或“*”等，这一对端子称为同名端。

性质：无论电流从哪一个线圈的哪一个端子流入或流出，也无论电流是增大还是减小，互感线圈的同名端，其感应电压的实际极性始终一致。如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，则电流流入（或流出）的端钮就是同名端，如果磁通相互削弱，电流流入（或流出）的端钮就是异名端。同名端的判断方法：两个互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对位置判别，也可以通过实验方法确定。

下图画出了几组实际绕向和相对位置不同的互感线圈。利用上述同名端的定义可判断出各组互感线圈的同名端。在（a）中，若电流分别从1端和3端流入，它们产生的磁通相互增强，因此1端和3端是同名端，同理，图（b）中1、4端是同名端，图（c）中1、4是同名端。结论：两线圈相对位置相同，实际绕向不同，因而同名端不同，如上图（a）、（b）所示；（a）、（c）中，两线圈绕向相同，但相互位置不同，其同名端也就不同，这说明同名端只取决于两线圈的实际绕向和相互位置。

再如，下图电路中，由于三个线圈没有一条磁感应线可以同时穿过它们，因此它们没有共同的一组同名端，只能每两个线圈之间具有同名端。利用上述定义可以得出，对线圈Ⅰ、Ⅱ来说，1、4端是同名端，线圈Ⅱ、Ⅲ的同名端为3端和5端，线圈Ⅰ、Ⅲ的同名端为1端和5端，分别用“·”、“△”和“*”标记。直流电压源正负极通过开关S与线圈Ⅰ的1、2端连接，直流电压表（或电流表）接到线圈Ⅱ的3、4端。在开关S闭合瞬间，电流由电源正极流入线圈Ⅰ的1端且正在增大，即电流的变化率＞0，则与电源正极相连的1端为高电位端，2端为低电位端。此时若电压表指针正向偏转，则与电压表正接线端相连的线圈Ⅱ的3端为高电位端，4端为低电位端，因为同名端的感应电压的实际极性始终一致，由此可判断出，端钮1、3是同名端。如果电压表指针反偏，端钮1、4是同名端。判断方法：三、自感电压及互感电压“+”、“-”的判断方法

自感电压前的“+”、“-”号可直接根据自感电压与产生它的电流是否为关联方向确定，关联时取“+”号，非关联时取“-”号。

互感电压前的“+”、“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，选取原则可简明地表述如下：如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压前取“+”号，反之取“-”号。

注意：今后若无特殊要求，选取电压、电流的参考方向均要保证自感电压和互感电压前取“+”号。【例22-1】下图所示电路中，已知i1=10A，i2=5sin（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合电感的端电压u1、u2。解：根据图中电压、电流参考方向及同名端，可得解：选自感电压uL1和互感电压u21参考方向如图所示。uL1与i1参考方向相反，u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端，所以可得其相量形式为由已知得到所以【例22-3】下图（a）、（b）所示的电路中，同名端标记，端电压u1、u2及电流i1、i2的参考方向均已标在图上，试写出线圈端电压u1、u2的表达式。图（b）中，电流i1、i2从异名端流入，同样按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所示，得四、耦合系数物理意义：用来表征两个线圈耦合得紧密程度。表达式：

0≤k≤1k=1，这种情况称为全耦合。

在电力变压器中，为了有效地传输功率，采用紧密耦合，k值接近于1，而在无线电和通信方面，要求适当的、较松的耦合时，就需要调节两个线圈的相互位置。有的时候为了避免耦合作用，就应合理布置线圈的位置，使之远离，或使两线圈的轴线相互垂直，或采用磁屏蔽方法等。11.2含有耦合电感电路的计算

一、串、并联电路1、串联顺接串联反接串联（3）由以上公式可知：上式给出了一个求两线圈互感系数M的方法。通过实验测出L顺和L反，然后代入上式中，即可求出M值。【例22-4】右图所示电路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω，自感抗wL1=5Ω，wL2=9Ω，wM=3Ω，输入电压U=50V，求电路中电流I及输出电压U2。

解：按习惯选定电压电流参考方向如图所示。本题电路中为两个线圈的顺接串联电路，故wL顺=w（L1+L2+2M）=5+9+2×3=20Ω

R=R1+R2=4+6=10Ω此串联电路的等效复阻抗（考虑了互感的影响）Z为Z=R+jwL顺=10+j20=Ω可求得所以电路电流I及输出电压U2为I=2.236AU2=30V可求得按习惯选定互感电压u21的参考方向，由图可以看出互感电压u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端，所以互感电压

uab=7.21sin（wt-86.8o）=10.2sin（wt-86.8o）V2、并联同名端相连异名端相连等效电感：同名端并联时的等效电感大于异名端并联时的等效电感。二、去耦等效电路1、串联电路的去耦等效电路

以没有互感的等效电路代替原来有互感的电路，这种方法叫互感消去法，也称去耦等效变换。2、并联电路的去耦等效电路

同名端相联的去耦等效电路图（a）电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联的电路，三个去耦等效参数为：异名端相联的去耦等效电路图（a）电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联的电路，三个去耦等效参数为：三、含耦合电感电路的分析

提示：含耦合电感的电路在分析时，应视具体情况将互感电路等效为无感等效电路，这样有时会使分析变得简便。【例22-5】试求下图（a）所示电路的输入阻抗Zi。解：图中为互感线圈同名端联接，利用互感消去法，可得无感等效电路如图（b）所示。等效复阻抗为【例22-6】下图（a）所示电路中，已知L1=7H，L2=4H，M=2H，R=8Ω，uS（t）=20sintV，求电流i2（t）。解：

应用互感消去法，将图（a）等效为图（b）。

应用阻抗串、并联等效关系，求得电流为应用复阻抗并联分流关系求得所以【例22-6】下图所示电路中，一个线圈发生匝间短路，求发生故障后线圈的等效电感。解：此题分析时要注意，不能误以为一个线圈短路后，其等效电感即为剩余部分的电感，因为线圈间有互感，相互间要影响。解法1：利用电压电流关系分析。即联立求解得所以输入阻抗为等效电感为解法2：利用互感消去法得无感等效电路如下图所示。

等效电感为

结论：由于L1、L2是同一线圈的两段，耦合很紧，耦合系数k接近于1，因此等效电感L＜＜L1。故当一个线圈短路时，线圈的等效电感L并不等于剩余部分的电感L1，而是远小于L1，这将会引起很大的电流通过线圈。本讲小结1、线圈间电流变化在各自线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。2、耦合系数k用来表征互感线圈耦合得紧密程度。

3、同名端是在