2022年辽宁省本溪市东山中学高二数学文月考试卷含解析

2022年辽宁省本溪市东山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是：A．

B．C．

D．参考答案：B2.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2参考答案：B【考点】简单线性规划的应用． 【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值． 【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值， 即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍， 画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小， 故|AB|的最小值为， 故选B． 【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解． 3.设i是虚数单位，a∈R，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果．【解答】解：∵i（ai+2）是纯虚数，即﹣a+2i是纯虚数，∴﹣a=0，∴a=0故选：C．4.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知。由它们构成的新命题“”，“”，“”中，真命题有

（

）.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：Cp真q假9.函数f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为

（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C10.直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：12.若，则等于

．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.

13.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：

解析：设，由得

恒成立，则14.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：515.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是

_________.参考答案：M>N>P16.设实数x.y满足则x+2y的最小值为

.参考答案：-117.过点的直线l与圆交于A,B两点，当最小时，直线l的方程为

，此时

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，离心率，三角形的周长为16．直线与相交于点，与椭圆相交于两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，焦距为，依题意有，解得椭圆的方程为，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如图，设，其中，．①·································································8分直线的方程分别为即，点到的距离分别为，······················································10分又，所以四边形的面积为，当且仅当即时，上式取等号．所以的最大值为．··················14分解法二：由题设，，．设，，由①得，，且故四边形的面积为···················································································10分，当且仅当时，上式取等号．所以的最大值为．

14分19.从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分别求事件A“恰好2次红球”、事件B“取全三种颜色球”的概率.(2)若取出后不放回，假设恰好取完红球时所需次数为，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：(1)取1次得红球的概率为,得白球的概率为,得黑球的概率为…3分…6分(2)X的所有可能取值为2，3，4，5…7分..X的分布列为X234

5

P

…12分

略20.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面积为=ab?sinC=?2?．a=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．21.设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0<a<1,由q真得则p真q假时：；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是22.已知定义在R上的函数是偶函数．（1）求实数a的值；并判断在[0,+∞)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得，……………4分当时，