总体百分位数的估计教案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教案设计授课人学号得分课题名称总体百分位数的估计授课对象高一年级学生时间安排45分钟教材分析本课题选自《普通高中课程标准数学必修第二册A版》第九章第二节第二部分总体百分位数的估计，通过探究上节课有关“确定居民用户月均用水量标准”的问题，让学生知道该如何对总体百分位数进行估计，理解第P百分位数的概念，以及学会计算第P百分位数。让学生尝试运用总体百分位数的的估计来解决实际问题，并体会总体百分位数的估计的意义与作用，学会用样本估计总体的思想方法，发展学生的直观想象、数学建模的核心素养。学情分析作为高一的学生，前期学生已经学习过了频率分布直方图以及中位数的计算，并在上节学习了利用频率分布直方图分析样本数据的频率分布规律的基础上来学习。教学目标知识目标理解第P百分位数的概念，熟记计算第P百分位的步骤能力目标会计算第P百分位数并会应用总体百分位数的估计解决实际问题。情感、态度与价值观目标1.让学生知道该如何对总体百分位数进行估计。2.让学生了解总体百分位数的估计在生活中的应用。；3.增强学生对数学的认知与热爱。教学重点理解第P百分位数的概念，学会计算第P百分位数。教学难点理解百分位数的概念及意义。教学方法教授法、探究法。教学流程新课导入3分钟→新课讲解20分钟，案例分析20分钟→布置作业和现场答疑2分钟。时间安排教师行为学生行为设计意图导入（3分钟）教师：同学们好，今天我们来学习总体百分位数的估计我将从以下四个方面进行本次新课的讲解。首先是我们的教学重难点，大家可以看一下。那么在上节课中我们通过作频率分布表、频率分布直方图表述了居民用户月均用水量的样本数据，并通过对图表进行分析我们得出了一些样本数据的频率分布规律，并推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况。得出：大多数的居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域。那同学们还记得该怎样去做频率分布表和频率分布直方图吗？有同学愿意来说一下吗？好，我看见有同学举手，我们请这位同学来回答一下。嗯，这位同学回答的很好，看来是认真听了。这里老师就不在给大家复习这一部分了，同学们一定要下来去巩固之前学习的内容。回顾上节课的知识点，复习频率分布表与直方图的制作方法。通过复习引入，引出下面要学习的新课问题。引导学生思考该如何利用所给信息，并分析问题，（5分钟）通过案例，引导学生解决问题从而引出所要学的概念（5分钟）通过提出疑问，让学生思考为什么该这样做（4分钟）引入第P百分位数的概念，并让学生思考中位数是第几百分位数（3分钟）通过线段划分，来引出四分位数的概念（3分钟）分析具体例题，让学生加深对概念的理解（6分钟）通过第2第3例题两个例题，总结出计算一组n个数据的第p百分位数的步骤（9分钟）通过具体例题，让学生自己思考计算（5分钟）教师：好的，接下来我们的问题是该如何利用这些信息，为政府决策服务呢？请同学们来想一想：如果该市政府希望使80%的居民生活用水费支出不受影响，根据上节课中的100户居民用户的月均用水量数据你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？教师：同学们可以先思考两分钟.好，有没有同学愿意来说一说自己对于这个问题的想法。看大家都没有什么想法，那让我们一起来分析一下：首先我们是要根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，那我们是不是要找到符合要求的一个数a来定为标准。那么所要符合的要求是什么呢？同学们再回忆一下刚才的问题，是希望使80%的居民生活用水支出不受影响，把它转化成对a的限制条件就是，对，我听见有同学回答了，就是使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%，并且大于a的占20%。教师：那么现在我们就通过这100个样本数据来对a进行评估。同学们觉得我们第一步应该做什么？同学们可以想一下，也就是说我们找的a是使这100个数据中有至少80个数据要小于等于a同时有至少20个数据要大于等于a。教师：那么我们是不是应该将这100个数据进行一个从小到大的排序，这样我们就好去找我们所要的数。那第二步，是不是应该去找80%的位置，那就用100x80%=80，那我们就去看第80个样本数据是13.6，那我们再看一下第81个数据是13.8.其实我们很容易可以看出在（13.6,13.8）这个区间上的任意一个数都是满足之前我们所说的条件那一般地，我们就去这两个数的平均数为13.7作为我们所要找的数，我们就称此数为这组数据的第80百分位数或者80%分位数。教师：现在是不是有同学会疑惑为什么不选第80个数据或者第81个数据呢？我们一起来讨论一下，首先我们选13.6，那小于等于他的数据占80%，这个没有问题，那大于等于它的数据是不是有21个，就占21%，同学们不要忘记13.6它本身也在这个数据里。所以不能选他教师：那我们再看第81个数据13.8,那大于等于他的数据占81%，小于等于它的数据有19个占19%也不符合要求。所以我们就选在他们之间的数，那么一般我们就用他们的平均数来表示。教师：根据第80百分位数我们就可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右。那么由于样本的取值规律和总体的取值规律会存在偏差，而在决策中只要临界值近似为第80百分位数即可。教师：现在我们来引入第P百分数的概念：一般地，一组数据的第P百分位数是使得这组数据至少有P%的数据小于等于这个值，且至少（100-P）%的数据大于或等于这个值。那同学们可以思考一下：中位数是第几百分位数呢？我听见有同学说出来了，对，就是第50百分位数，我们可以来看看的统计学意义：有至少一半的数据小于等于中位数，至少一半的数据大于等于中位数。看到这里，同学们就知道这个中位数是第50百分位数了。如果有同学还有疑问，可以下来问老师或者自己在动手算一算，一定要弄懂。教师：现在有一条线段，我想请同学们将这个线段四等分，该怎样分？好，我看到有同学很快就想出来了，请这位同学来说一下。好的，这位同学说的很好，我们分别在这三个点进行分割，就可以将这个线段平均分成四个部分。那现在我们就来引出一个概念叫四分位数：把所有数值从小到大排列，并分成四等分，处于三个分割点的数值。教师：特别的，其中第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数。教师：现在让我们来看一些例题。首先是例1：例1：已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是（）？A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数教师：同学们先自己思考两分钟。好，时间到，我们先来分析题目：现在是已知100个数据的第75%分位数是9.3，那我们先找75%的位置在哪里？我们就用100x75%=75，那么我们就要找第75个数据和第76个数据，然后我们是不是应该找他们的平均值，所以9.3就是第75个数据与第76个数据的平均数。现在我们来看A选项，同学们根据刚刚学的概念，这个说法正确吗？对这个说法是错误的，我刚才好像听到有同学说是正确的，有同学愿意来为大家说一说为什么是错误的？好，我们请这位同学说一下，对，这位同学说的很好。因为如果这一组数据都是9.3是不是就不止75个数据小于等于9.3了。教师：再看B选项，刚刚我们已经分析过了，9.3它是第75个数据和第76个数据的平均数，所以只有C选项是正确的。同学们看看自己做的与答案一不一样。教师：我们来看第二个例题，例2：已知一组数据：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126。则这组数据的80%分位数和25%分位数分别是多少？请同学们先自己在演草本上算一算。教师：好，时间到。同学们是不是遇到问题了，我看很多同学在算25%分位数的时候都不知道该怎么找。我们先来看80%分位数：分析：①从小到大排序：121、123、124、125、125、125、125、126、126、127、127、128、129、129、130②找位置：所以第12,13个数据的平均数为80%分位数，为。教师：80%分位数我相信大家都已经会求了，那我们一起来看怎么求25%分位数：首先我想大家已经求出15x25%=3.75，同学们就会感到疑惑，前面我们求出来的数都是整数，我们知道该怎么算，但现在求出的数不是整数，该怎么求呢？有没有同学已经找到了，愿意来说一下自己的方法，看来大家都不知道该怎么去做，那让我们一起来讨论。教师：首先在这15个数据中没有第3.75个数据，那么我们来看看与3.75相邻的两个整数3和4。其对应的数据分别为124,125。首先我们看第三个数据124很显然是不满足25%分位数的概念的，我们可以排除，其次第三个数据和第四个数据的平均数为124.5，我们也可以发现他也是不满足的，最后是第四个数据125，我们可以发现它是满足的，所以第四个数据为25%分位数，即125.教师：现在同学们知道不是整数时该怎么算了，现在我们就请同学们自己来算算下面这道题。例3：某环境检测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI）,分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为多少。教师：好同学们算出来了吗？大家可以看一下上面的答案看看对不对。分析：将这组数据从小到大依次排序为：65,67,71,78,89,91,102因为7x70%=4.9，所以这组数的第70百分位数是第5个数据，即89.这里老师就不多讲了，如果有什么问题可以下来再问我。现在我们就可以来总结一下计算第p百分位数的步骤：计算一组n个数据的第P百分位数的步骤：（1）按从小到大排列原始数据;（2）i=nxP%;（3）若i不是整数，而大于i的比邻整数为m，则第P百分位数为第m项数据；若i是整数，则第P百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。教师：同学们要在书上勾画出来。教师我们来看例4：随机抽取4S店分公司20位员工今年的销售业绩，统计如下所示：（单位：辆）342832353822392325302438333322342127（1）若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在多少？（2）若要给至少80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定在多少？教师：我们先一起来分析一下：第一个问题需要有10%的优秀员工也就是说我们要找的这个标准的值要满足小于等于这个值的数据占90%，大于等于这个值的数据占10%。那是不是我们就是要求这组数据的90%分位数呀。第二题大家自己分析一下，现在大家自己动手算算这道例题，根据我们刚刚讲的计算步骤。教师：好，同学们都算出来了吗？大家都很厉害嘛，都算出来了。大家可以对照一下答案看看自己算的对不对。如果有问题可以提出来。解：首先将20个样本按从小到大排序：21222223242526272828303233333434353838391）20x90%=18是整数，取第18和第19个数据的平均数：若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在38辆。(2)20x20%=4是整数，取第4和第5个数据的平均数：若要给至少80%的员工年度考评评级通过，应将标准设定在23辆、或22辆、或21辆。学生认真听讲，并思考分析问题.认真听老师分析问题，积极回答问题思考老师提出的疑问，认真听老师分析认真听老师讲，并思考中位数是第几百分位数的问题学生认真听讲，思考问题学生认真听讲，尝试自己分析，并在草稿纸上算一算学生认真听教师分析题目.并小组讨论在本子上自己演算学生认真听老师分析题目，自己思考并在草稿本上计算通过具体的问题，让学生学会思考分析问题提升学生学会分析问题的能力。提升学生思考问题的能力，让学生搞懂为什么让学生了解第p百分数概念，让学生通过具体例子了解四分位数通过具体的例题作为载体，让学生对第p百分数的概念更了解通过具体例题让学生知道该如何计算第p百分位数并归纳总结步骤让学生通过例题掌握计算第p百分位数的步骤小结本节课我们主要学习了第P百分位数的概念以及该如