直接证明与间接证明同步课时训练-高二数学人教A版选修2-2

2.2直接证明与间接证明--高二数学人教A版2-2同步课时训练1.用反证法证明“若则x≤0或”时，应假设( )A.或 B.且 C. D.2.在用反证法证明“已知，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．都小于0 B．至少有一个大于0C．都大于0 D．至少有一个小于03.用反证法证明命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”提出的假设应该是(

)A.都小于2

B.至少有一个不小于2

C.至少有两个不小于2

D.至少有一个小于24.用反证法证明命题“若，则全为0”,其反设正确的()A.至少有一个不为0 B.至少有一个为0C.全不为0 D.中只有一个为05.下列证明中更适合用反证法的是（）A.证明B.证明是无理数C.证明D.已知，证明6.下列表述:

①综合法是执因导果法;

②综合法是顺推法;

③分析法是执果索因法;

④分析法是间接证法;

⑤反证法是逆推法.

正确的语句有(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个7.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()A．都不能被5整除 B．都能被5整除C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除8.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根9.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为()A．都是奇数

B．都是偶数

C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数10.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤：①,这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设.正确顺序的序号为()A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为__________.12.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.13.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为.14.按照要求证明下列不等式.（1）已知，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.15.已知，用反证法证明关于x的方程有且只有一个根.

答案以及解析1.答案：B解析：用反证法证明“若则或”时，应先假设且.故选：B.2.答案：C解析：“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“都大于0”．故选：C3.答案：A解析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”的否定为“都小于2”.故选A.考点:反证法.4.答案：A解析：由于“全为0”的否定为：“至少有一个不为0”，故选A.5.答案：B解析：选项A，可得，适合直接证明；选项B并不适合直接证明，适合反证法；选项C，可得，适合直接证明；选项D，可得，将右边式子化简可得证明，也适合直接证明；所以选项B的证明更适合用反证法，故选B.6.答案：B解析：根据综合法的定义可得①②正确;

根据分析法的定义可得③正确,④不正确;

由反证法的定义可得,⑤不正确.

解:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①②正确.

根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确.

由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不成立,即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确.故选B.

点评:本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义,属于基础题.7.答案：A解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，整除，则中至少有一个能被5整除时，反设是：都不能被5整除。故选：A。8.答案：A解析：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．9.答案：A解析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中至少有一个是偶数”的否定为：“都是奇数”，故选A.10.答案：D解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，在推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论.故选D.11.答案：假设三个内角都小于60°解析：命题的否命题12.答案：都不能被5整除解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.13.答案：③④解析：①假设是不都是正数；所以①不正确；②函数,则，若在处取得极大值,则时方程的根,所以，解得或，当时,时时,，所以是极小值点，与题意矛盾，所以②不正确；③时,左边加到，所以③正确；④由题意时,若是等比数列,则，即，所以是必要条件;当时,时，∴,∴是等比数列，所以是充分条件，所以④正确。故答