空间向量试题-高三数学二轮专题复习

空间向量【空间向量概念及运算】1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式：(1)(2)(3)2.在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点,E为AD的中点,＝_______(用a，b，c表示)．3..在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________.4.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a=，b=．(1)求3a-2b；(2)求a和b的夹角θ的余弦值；(3)若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值．5.已知M1(2，5，-3),M2(3，-2，-5)，设在线段M1M2上的一点M满足，则向量的坐标为________．6.已知A(2，-2，1)，B(1，0，1)，C(3，-1，4)，则向量，夹角的余弦值为________.在空间直角坐标系中，点到原点的距离是_____________8在空间直角坐标系中，已知点，，则A，B两点间的距离是____________9.已知，，求=__________;------------;--------------；已知，，，，，则______.11.若向量，，则___________已知空间三点，设.求和的夹角的余弦值；13.已知，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【空间向量垂直、平行】1.如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.求证：AC⊥BC1；2.已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝eq\f(1,4)CC1.求证：AB1⊥MN.3.如图所示，在正方体中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．4.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，求证：直线PB1⊥平面PAC.如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.6.在直三棱柱中，，，，点E在线段上，且，D，F，G分别为，，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【空间角度】1.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为__________在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1，3)，(2，2，4)，则这个二面角的余弦值为________．3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD．E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求异面直线BC与AE所成的角的大小．设在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点．试求A1B与平面AEF的夹角的正弦值．【空间距离】1.如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，BD1的中点，求MN的长．2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=4，M、N分别是AB1，BD的点，且AM=AB1，BN=BD，求MN的长.3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D中，已知AB=3，BC=4，AA1=5，求点A1到下列直线的距离：(1)直线AC；(2)直线BD．4.在长方体ABCD-A1B1C1D中，AB=4，BC=3，CC1=2．(1)求证：直线CD1∥平面A1BC1；(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离．