集合间的基本关系课时训练-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages33页人教A版（2019）必修第一册第一章1.2集合间的基本关系课时训练一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则的真子集个数是（

）A． B． C． D．2．已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于，则的元素之和等于（

）A． B． C． D．3．设集合，则（

）A． B． C． D．4．已知，，若，则（

）A．0或4 B．1或4 C．0 D．45．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．以上选项均不正确6．已知集合，若，则（

）A．1 B．0 C． D．无法确定7．①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题8．下列关系中正确的有（

）A． B． C． D．9．下列集合是空集的是（

）A．B．C．D．10．若集合，则的值可能为（

）A． B． C．0 D．三、填空题11．Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④．与集合M相等的集合序号是______．12．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．13．设A、B为两个集合．下列四个命题：①不包含于对任意，有；

②不包含于；③不包含于不包含于；④不包含于存在，使得．其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上）四、解答题14．求实数a的值.(1)已知,,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.15．设集合.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求的取值范围.答案第=page99页，共=sectionpages66页答案第=page88页，共=sectionpages66页参考答案：1．A【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解.【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是.故选：A2．D【分析】设，列举出所有的子集，可知所有子集的元素和为，由此可求得的值.【详解】设，则的所有子集为：，，，，，，，，，，，，，，，，共个；则的所有子集的元素和的总和为，的元素之和为.故选：D.3．B【分析】根据空集为任意非空集合的子集可判断A，根据是无理数可判断BCD.【详解】，故A错误；因为是无理数，所以，故B正确，C错误，D错误.故选:B.4．A【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性即可求得的值.【详解】且，或当时，，满足题意；当时，得或当时，，满足题意；当时，带入集合中，不满足集合得互异性.综上：可取0，4故选：A5．C【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可.【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍，即是与的公倍数，，且，∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，，对于集合，当时，是的正整数倍，∴集合中元素有，，，，，，∴.故选：C.6．B【分析】分两种情况讨论：①，②，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.【详解】由可知，，因为，所以或，①当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时；②当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时.综上所述：.故选：B7．A【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可.【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误；对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确；对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误；对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或4，所以共3个，则④错误；所以正确的只有1个，故选：A.8．ABC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误.【详解】A：是集合中的元素，故，正确；B：是任意非空集合的真子集，故，正确；C：是的真子集，故，正确；D：研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误.故选：ABC9．AB【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可．【详解】解：，无解，为空集，A符合题意；，，∴方程解为空集，B符合题意；由得，故C不符合题意；由得，即，故D不符合题意．故选：AB．10．AB【分析】本题应用集合之间的关系,分二次项系数是否为0两种情况,分别根据判别式和一次方程的根,解出.【详解】根据题意，只有一个实数根，当时，化为，所以；当时，，则，又是方程的解，所以，得．故答案为:11．①②④【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可.【详解】对于①.，设，则，故①的集合与M相等；对于②.令，则，其中，故②的集合与M相等；对于③.当时，，故③的集合与M不相等；对于④.令，，其中，故④的集合与M相等；故答案为:①②④12．1010【分析】由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，，，即可求得好集的个数.【详解】由好集的定义得且，则有，化简得，故或，由得，故，，∴，且.∵，∴且，得，故集合P为“好集”的个数为.故答案为：101013．④【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】对①：取，满足不包含于，但存在，有，故①错；对②：取，满足不包含于，但，故②错；对③：取，满足不包含于，但包含于，故③错；对④：不包含于存在，使得正确，故④正确；故答案为：④.14．(1)(2)或【分析】(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2)集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,①当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;②当时,即,解得或（舍）,此时,,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当时,,集合A有