2022黑龙江省哈尔滨市延寿综合中学高三数学文模拟试卷含解析

2022黑龙江省哈尔滨市延寿综合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.若集合，，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.若函数在R上可导，且

,则在R内恒有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题5.已知：,若，则的零点个数有

（

）A.1个

B.4个

C.2个

D.3个参考答案：D略6.已知集合,则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D略7.已知记，要得到函数

的图象，只需将函数的图象（

）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D略8.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C9.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D10.的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是__________参考答案：12.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：-413.已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则

.参考答案：14.设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。参考答案：15.若的最小值为_________.参考答案：1

略16.函数的单调递减区间是

▲

。参考答案：17.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

（1）若，求抛物线的方程．

（2）当时，求的值．

（3）如果取，

时，（文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

（理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

参考答案：解析：（1）设过抛物线的焦点的直线方程为

或（斜率不存在） ……1分则

得

…………2分当（斜率不存在）时，则又

……4分所求抛物线方程为

（2）[解]设

由已知直线、、的斜率分别记为：、、，得

且

…………6分

故当时

4

………………10分（文科）[解]（3）和的值相等

…………12分如果取，

时，则由（2）问得

即

，又由（2）问得设1）若轴，则

……13分

2）若＞0

则

同理可得而

则

，易知都是锐角

…………16分3）若＜0，类似的也可证明.综上所述

即和的值相等

…………18分（理科）[解]（3）和的值相等

…………10分如果取，

时，则由（2）问得

即

，又由（2）问得设1）若轴，则

………………11分2）若＞0

则

同理可得而

即，易知都是锐角

…………12分3）若＜0，类似的也可证明.综上所述

即和的值相等

…………13分[解一]（3）概括出的条件：（即

）或，等

…………14分

即

，又由（2）问得设1）若轴，则

………………15分2）若＞0

则

同理可得而

，则；易知都是锐角

…………17分3）若＜0，类似的也可证明.综上所述

即和的值相等……18分[解二]（略）（其它证法可参考上述评分标准给分）19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，又D是AC的中点，∴OD∥AB1，∵AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系如图，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设=（x，y，z）是平面BDC1的一个法向量，则，令x=1，则=（1，，），则=（0，3，0）是平面ABC的一个法向量，则cos＜，＞===﹣，由题意知二面角C1﹣BD﹣C是锐二面角，∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0），（0≤y≤3）使CP⊥平面BDC1，则，即，即，此时方程组无解，∴假设不成立，即侧棱AA1上是不存在点P，使得CP⊥平面BDC1．20.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）将曲线向右移动1个单位得到曲线,求与交点的极坐标（,）参考答案：（1）将消去参数得普通方程为…………1分即，……………2分

将………………………3分代入得；所以极坐标方程为。………5分（2）的普通方程为即……6分的普通方程为，由解得或…………8分所以与交点的直角坐标为.所以与交点的极坐标为.………10分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解析因为所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和

…….………4分（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则

……8分（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的