2022湖北省荆门市京山县第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022湖北省荆门市京山县第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面区域的面积为3，则实数的值为A. B．

C． D．参考答案：B2.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．3.函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除B,C，故排除D.故选：A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.4.(2009湖南卷理)正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（）A．2 B．3

C.4

D.5参考答案：C解析：如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。5.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且△F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．参考答案：D7.已知函数，则

．参考答案：，所以。8.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，由f′（x）=0结合x得范围得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，则x﹣，∴x=．故选：A．9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

A．24种

B．18种

C．48种

D．36种参考答案：D略10.已知（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=

．参考答案：70【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．13.方程的解

．参考答案：14.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。15.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：16.若命题“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【知识点】一元二次不等式有解的条件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路点拨】利用一元二次不等式有解的条件，获得关于a的限制条件.17.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=．参考答案：26，2m﹣1+2（n﹣1）。考点： 进行简单的合情推理．专题： 等差数列与等比数列；推理和证明．分析： 根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案为：26，2m﹣1+2（n﹣1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(﹣1)nlog2an，求数列{bn}的前29项和S29．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1．（2）由（1）可得：an=2n﹣2.=（﹣1）n（n﹣2），b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a3+a5=10，a4+a6=20，∴=10，=20，解得q=2，a1=．（2）由（1）可得：an==2n﹣2．=（﹣1）n（n﹣2），∴b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．∴数列{bn}的前29项和S29=1﹣1×14=﹣13．19.已知函数（）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.（1）求a，b的值；（2）求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）∵f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴f(x)的周期为，∴且，∴，此时，又∵f(x)的图象与x轴相切，∴且，∴；（2）由（1）可得，∵，∴，∴当，即时，f(x)有最大值为；当，即时，f(x)有最小值为0.

20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，动点D在线段AB上．（1）求证：当点D为AB的中点时，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；（2）当AB＝3AD时，求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）推导出，，平面，由此能证明平面上平面．（2），，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【详解】（1）∵在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴B1B⊥CD，∵AB∩B1B＝B，∴CD⊥平面ABB1A1，又CD?平面B1CD，∴平面B1CD⊥上平面ABB1A1．（2）如图，∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），D，（0，2，2），，设平面B1CD的法向量＝（x，y，z），则，令z＝1，得，平面BB1C1C的法向量＝（2，0，0），设平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的平面角为θ，则cosθ＝，∴平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面眚垂直的证明以及二面角的求解问题，线面平行常见的证法是借助线线平行或面面平行证得，求解二面角大小时往往借助法向量的夹角来进行求解．21.（本小题14分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.参考答案：（本小题14分）

22.（12分）（2013?福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）