2022河北省邯郸市武安第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022河北省邯郸市武安第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8.2.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.

3.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略5.函数的定义域是(

)A. B. C. D.参考答案：D略6.集合，则A∪B=（

）A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.[－2,+∞)参考答案：D【分析】根据题意先求出集合A和集合B，再求A∪B【详解】由|x﹣1|≤3得到﹣2≤x≤4，即A＝[﹣2，4]，由2x+1≥4＝22得到x≥1，即B＝[1，+∞），则A∪B＝[﹣2，+∞），故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答7.下列命题正确的是(

)

A.若,则

B.若则

C.若,则

D.若,则参考答案：A略8.如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线1：x＝t(0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线1左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t}的图象大致是（）参考答案：C10.在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若，则NR=（

）A.2 B. C. D.3参考答案：A【分析】根据题意画出图形，根据题意可得△PQF为等边三角形，求出其边长，进而在Rt△FMR分析可得答案．【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y2＝4x，其焦点为（1，0），准线x＝﹣1，则FH＝2，PF＝PQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MN∥QF，又PQ＝PF，∠NRF＝60°，且∠NRF＝∠QFH＝∠FQP＝60°，则△PQF为边长为4等边三角形，MF＝2，在Rt△FMR中，FR＝2，MF＝2，则MR＝4，则NRMR＝2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是

。参考答案：略12.已知向量、向量，则=

.参考答案：13.已知则.参考答案：1014.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．15.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,,则.参考答案：答案：

16.中，角的对边分别为.若，，则

.参考答案：无略17.下列说法正确的为

.（填序号）①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的周期为，其中．（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．参考答案：略19.（本题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解:

（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一

如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.20.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）求当时，恒成立的的取值范围，并证明.参考答案：(1)f(x)有两个零点，x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=,g/(x)=,令g/(x)=0，x∴g(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且g(x)0∴=有两根须0<<,∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx对x>1恒成立.当a时，显然满足。当a>时,>,由（1）知，(g(x))MAX=,,∴0＜a＜e综上x2-alnx0对x>1恒成立的a的范围为a＜e

令a=2，则x2-2lnx0对x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，nlnk<k,ln2,ln3,ln4,…，lnn<n,∴ln2+ln3+ln4+…+lnn<=

21.已知平面内的定点到定直线的距离等于（），动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）一个交点.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最