2022广东省江门市上凌光超中学高三数学文模拟试题含解析VIP

2022广东省江门市上凌光超中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52

参考答案：D略2.下列说法正确的个数是（

）①“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题③“”的否定是“”④a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C对于①，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“”，故③是假命题；对于④，由可推得，故④是真命题，故选C．3.已知全集，则A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}参考答案：C4.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A5.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略6.设关于的方程和的实根分别为和．若，则实数的取值范围为▲

．参考答案：7.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）

.（-∞，-2）

.（1，+∞）

.（-∞，-1）参考答案：B（解1）由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选B（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选B8.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（

） A．63

B．31

C．27

D．15参考答案：A略9.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率参考答案：C10.设全集，,,则集合B=Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．12.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：13.设满足约束条件,则的最大值为________.参考答案：314.在中，已知，的值为

．参考答案：±2略15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：【知识点】分层抽样方法．

I1【答案解析】15

解析：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15【思路点拨】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.16.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

17.已知f（sinα+cosα）=sin2α，则的值为．参考答案：﹣略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：分组频数频率20.0430.06140.28150.30

40.08合计

（1）

请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率参考答案：解：（1）分组频数频率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合计

高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2；

估计平均分约为分

……6分（2）将中的4人记为甲；中的2人记为和乙

则所有的分组结果为，，，，，，共12种，甲乙恰好在一组的结果有，，3种，设“甲乙恰好在一组”为事件A，则……12分略19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为.（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）过原点O作直线l，使l与C1，C2分别相交于点A，B（A，B与点O均不重合），求的最大值.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立，解得或.所以与交点的直角坐标为和.（2）曲线的极坐标方程为.设直线的极坐标方程为.则点的极坐标为，点的极坐标为.所以.当时，取得最大值，最大值是4.此时，，与点均不重合.

20.（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：

……5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……7分作轴,轴,是垂足,=

……9分已知，化简可得.……11分设,则，又已知,所以要证,只要证明……13分而所以可得…………15分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得

……7分从而

所以只需证

即

…………………9分设，，若直线的斜率不存在，易得从而可得

…………………10分若直线的斜率存在，设直线的方程为，

代入得则，，………11分化得，得

………13分

………………15分

21.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值

参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），则由题意知b=1，=,即=a2=5………3分椭圆的方程为+y2=1

……………4分（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的两根，