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2022湖南省永州市云盘甸乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)集合A={1,2,3},B={3,4},则A∩B=() A. {3} B. {1,2,4} C. {1,2,3,4} D. ?参考答案:A考点: 交集及其运算.专题: 计算题.分析: 由A与B,找出两集合的交集即可.解答: ∵A={1,2,3},B={3,4},∴A∩B={3}.故选A点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形参考答案:A【考点】LB:平面图形的直观图.【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C',AO⊥BC,且AO=,故三角形为正三角形.【解答】解:由图形知,在原△ABC中,AO⊥BC,∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形.故选A3.若直线与曲线有四个交点,则的取值范围是

.参考答案:4.在△ABC中,已知A=60°,a=,b=,则B等于()A.45°或135° B.60° C.45° D.135°参考答案:C【考点】正弦定理.【分析】由正弦定理求出sinB===.从而由0<B<π即可得到B=45°或135°,又由a=>b=,可得B<A,从而有B,可得B=45°.【解答】解:由正弦定理知:sinB===.∵0<B<π∴B=45°或135°又∵a=>b=,∴B<A,∴B∴B=45°故选:C.【点评】本题主要考察了正弦定理的应用,属于基本知识的考查.5.若,且,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C6.函数过定点,则这个定点是[

]A.(0,1) B.(1,2)

C.(-1,0.5) D.(1,1)参考答案:D7.二次函数的二次项系数为正数,且对任意都有成立,若,那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A略8.若幂函数f(x)=xm﹣1在(0,+∞)上是增函数,则()A.m>1 B.m<1 C.m=1 D.不能确定参考答案:A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】利用幂函数的单调性即可得出.【解答】解:幂函数f(x)=xm﹣1在(0,+∞)上是增函数,故m﹣1>0,解得:m>1,故选:A.9.已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为()A.8B.﹣8C.﹣2D.2参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】因为过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,所以,两直线的斜率相等.【解答】解:∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2,∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,∴=﹣2,解得:m=﹣8,故选:B.10.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点,则k的取值范围是()A.[1,+∞) B.[﹣1,﹣) C.(,1] D.(﹣∞,﹣1]参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆;将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点;画出图形,数形结合求出满足题意的k的范围.【解答】解:曲线即x2+y2=4,(y≥0)表示一个以(0,0)为圆心,以2为半径的位于x轴上方的半圆,如图所示:直线y=kx+4+2k即y=k(x+2)+4表示恒过点(﹣2,4)斜率为k的直线结合图形可得,∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点,k的取值范围是故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项,则的最小值为

。参考答案:12.两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积的比为

.参考答案:略13.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则=.参考答案:【考点】棱柱的结构特征.【分析】以D为原点,建立空间直角坐标系OO﹣xyz,利用向量法能求出的值.【解答】解:以D为原点,建立空间直角坐标系O﹣xyz,设AB=a,AA1=c,则A(a,0,0),E(a,0,),D(0,0,0),B(a,a,0),D(0,0,c),O(),=(a,0,),=(a,a,0),=(),∵OA⊥平面BDE,∴,解得c=,∴==.故答案为:.【点评】本题考查线段比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.14.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5℃的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0℃时保鲜时间约为小时.参考答案:100【考点】函数的值.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由已知条件列出方程组求出a,k,由此能求出结果.【解答】解:∵保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数型函数y=kax,牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5℃的环境中保鲜时间约为80小时,∴,解得,k=100,∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时.故答案为:100.【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.15.已知函数其中,.

设集合,若M中的所有点围成的平面区域面积为,则的最小值为________________参考答案:216.已知等差数列{an},满足,其中P,P1,P2三点共线,则数列{an}的前16项和_____.参考答案:8【分析】根据平面向量基本定理先得到,再由等差数列的性质,以及求和公式,即可求出结果.【详解】因为,其中,,三点共线,所以;因为为等差数列,所以,因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和,熟记平面向量基本定理,等差数列的性质以及求和公式即可,属于常考题型.17.已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,则下列四个结论中,正确的有(填写所有正确结论的编号)①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n∥α,则m⊥n;③若a∥β,m?α,则m∥β;④若m⊥n.m⊥α,n∥β,则α⊥β参考答案:②③【考点】平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线与直线,直线与平面的关系,逐一分析四个命题的真假,可得答案.【解答】解:①若m∥α,n∥α,则m与n的关系不确定,故错误;②如果m⊥α,n∥α,那么平面α内存在直线l使,m⊥l,n∥l,故m⊥n,故正确;③如果α∥β,m?α,那么m与β无公共点,则m∥β,故正确;④如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α与β的关系不确定,故错误;故答案为:②③.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.参考答案:Ⅰ)因为……1分,………2分所以函数的周期为,值域为.……4分(Ⅱ)因为,所以,即……5分因为

……8分,………10分又因为为第二象限角,所以.…11分=…12分略19.(本题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大值,并求出这个最大值.(精确到1辆/小时).参考答案:解析:(Ⅰ)由题意:当时,;

…………..2分当时,设,,解得

…….5分故函数的表达式为

………….6分(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得

当时,为增函数,故当时,其最大值为;……….9分当时,

所以,综上当时,在区间上取得最大值.……….12分即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.20.如图,在空间四边形中,分别是和上的点,分别是和上的点,且,求证:三条直线相交于同一点。参考答案:连接EF,GH,因为所以且

……………2分所以共面,且不平行,

……………3分不妨设

…4分则;………6分……………8分又因为

……………10分所以三条直线相交于同一点O。……………12分21.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=ccosA.(1)求角A的大小;(2)若b=6,c=3,求a的值.参考答案:【考点】三角形中的几何计算.【分析】(1)由正弦定理由asinC=ccosA.得,可求A;(2)由余弦定理得a.【解答】解:(1)∵asinC=ccosA.由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA,…(2分)∵sinC≠0,∴∴sinA=,即tanA=,∴A=60°,…(6分)(2)由余弦定理得a===3.【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用.属于中档题.22.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,Q是AD的中点,,,,(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案:(1)见证明;(2)【分析】(1)先证明四边形

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