2022湖南省永州市云盘甸乡中学高一数学理联考试题含解析

2022湖南省永州市云盘甸乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A3.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：4.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．5.若，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数过定点，则这个定点是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）参考答案：D7.二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.若幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故选：A．9.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故选：B．10.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略13.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．参考答案：100【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果．【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，∴，解得，k=100，∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时．故答案为：100．【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．15.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：216.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.17.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β参考答案：②③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8分，………10分又因为为第二象限角，所以．…11分=…12分略19.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；

…………..2分当时，设，，解得

…….5分故函数的表达式为

………….6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为；……….9分当时，

所以，综上当时，在区间上取得最大值．……….12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20.如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点。参考答案：连接EF，GH，因为所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨设

…4分则；………6分……………8分又因为

……………10分所以三条直线相交于同一点O。……………12分21.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A；（2）由余弦定理得a．【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分）∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=，∴A=60°，…（6分）（2）由余弦定理得a===3．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用．属于中档题．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，，（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形