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文档简介
2022河南省郑州市上街区实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根(精确度为0.1)为
A.2.1
B.2.2
C.2.3
D.2.4参考答案:C2.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为A.
B.
C.
D.参考答案:D3.下列函数中,图象关于点(,0)对称的是()A.y=sin(x+) B.y=cos(x﹣) C.y=sin(x+) D.y=tan(x+)参考答案:D【考点】正弦函数的图象.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】把点(,0)代入各个选项,检验可得结论.【解答】解:∵当x=时,f(x)=sin(x+)=,故排除A;当x=时,f(x)=cos(x﹣)=1,故排除B;当x=时,f(x)=sin(x+)=1,故排除C;当x=时,f(x)=tan(x+)=tan,无意义,故它的图象关于点(,0)对称,故选:D.【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性,属于基础题.4.已知函数f(x)=,则f(2)=(
)A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据分段函数的表达式,直接代入即可得到结论.【解答】解:由分段函数可知,f(2)=﹣2+3=1,故选:C.【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论.5.已知函数的定义域为,值域为,那么满足条件的整数对共有(
)
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个参考答案:B略6.设记不超过的最大整数为令则
(
)是等差数列但不是等比数列
是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列
既不是等差数列也不是等比数列参考答案:B7.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(
)A. B.(0,2) C. D.(2,4)参考答案:D利用排除法:若时,原不等式化为,当时,不成立,排除;若时,原不等式化为,当时,成立,排除C,故选D.
8.若,则等于(
).
.
.
.参考答案:D9.在区间(0,3]上随机取一个数x,则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】CF:几何概型.【分析】首先求出满足不等式的x范围,然后根据几何概型的公式,利用区间长度比求概率.【解答】解:在区间(0,3]上随机取一个数x,则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1,2],所以由几何概型的公式得到概率为;故选C.10.已知函数(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=
参考答案:212.若{1,a,}=(0,a2,a+b},则a2017+b2017的值为.参考答案:-1考点:集合的相等.专题:计算题;集合.分析:集合内的元素的特征要满足:无序性,互异性;化简即可.解答:解:∵{1,a,}={0,a2,a+b},∴0∈{1,a,},∴=0,解得,b=0.则{1,a,}={0,a2,a+b}可化为,{1,a,0}={0,a2,a},则a2=1且a≠1,解得a=﹣1.故a2017+b2017=﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查了集合内的元素的特征,要满足:确定性,无序性,互异性;属于基础题13.若f(x)=x(|x|﹣2)在区间[﹣2,m]上的最大值为1,则实数m的取值范围是.参考答案:[﹣1,+1]【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】作函数f(x)=x(|x|﹣2)的图象,由图象知当f(x)=1时,x=﹣1或x=+1;从而由图象求解.【解答】解:作函数f(x)=x(|x|﹣2)的图象如下,当f(x)=1时,x=﹣1或x=+1;故由图象可知,实数m的取值范围是[﹣1,+1].故答案为:[﹣1,+1].14.如下图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为
.参考答案:15.已知,则=_____;=_____.参考答案:
-2
【分析】利用求解.【详解】由得即;.【点睛】本题考查三角函数求值.16.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为
.参考答案:[﹣2,]【考点】74:一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化为(2x﹣3)(x+2)≤0,求出解集即可.【解答】解:不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0,即(2x﹣3)(x+2)≤0,解得﹣2≤x≤,所以不等式的解集为[﹣2,].故答案为:[﹣2,].17.在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,且=a,a=2,若b∈[1,3],则c的最小值为
.参考答案:3【考点】HR:余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得:=sinC,结合余弦定理,可得3cosC=sinC,从而可求tanC,利用同角三角函数基本关系式可求cosC,从而可求c2=b2﹣2b﹣12=(b﹣)2+9,结合范围b∈[1,3],利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值.【解答】解:∵=a,∴由正弦定理可得:=sinC,整理可得:a2+b2﹣c2=,又∵由余弦定理可得:a2+b2﹣c2=2abcosC,∴2abcosC=,整理可得:3cosC=sinC,∴解得:tanC=,cosC==,∴c2=b2﹣2b﹣12=(b﹣)2+9,∵b∈[1,3],∴当b=时,c取最小值为3.故答案为:3.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,满足对任意,都有成立,求a的取值范围。参考答案:任设,则,为R上的减函数。……………4分∴所以满足;;,联立,解得。故a的取值范围是。………10分19.(本小题满分16分)如图,点是单位圆与轴正半轴的交点,点,,,,,.
(1)若,求点的坐标;(2)若四边形为平行四边形且面积为,求的最大值.参考答案:解:(1)由点,,可知,.又,,所以,于是由可得.………4分,,因,故点的坐标为.…………………8分(2),.因,故.………………10分因为平行四边形,故.().…14分当时,取最大值.…………16分20.(本小题满分14分)等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q;(2)求-=3,求
参考答案:解:(Ⅰ)依题意有
由于,故
又,从而
(Ⅱ)由已知可得
故
从而
21.关于有如下命题,1
若,则是的整数倍,2
函数解析式可改为,3
函数图象关于直线对称,4
函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案:②④略22.(1)已知圆经过和两点,若圆心在直线上,求圆的方程;(2)求过点、和的圆的方程.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由直线AB的斜率,中点坐标,写出线段AB中垂线的直线方程,与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标,再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径,根据圆心坐
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