2022湖北省武汉市东台市三仓镇新农中学高一数学文模拟试题含解析

2022湖北省武汉市东台市三仓镇新农中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，，，则（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}参考答案：D2.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．3.已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)参考答案：B4.函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A.

B.

C.D.

参考答案：A略5.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．7.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．9.（5分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（） A． B． C． D． 或参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用两角和的余弦可求得cos（α+β）的值，从而可得答案．解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．点评： 本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．10.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：12.与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数的值域为____________．参考答案：考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.13.函数的图象必过定点P,P点的坐标为_________.参考答案：(－4,4)

14.已知函数,那么之间的大小关系为________.参考答案：15.已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．16.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜2【考点】复合函数的单调性．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案为：1＜a＜2．17.在中，若若则的形状一定是

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三角形.参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得对称轴方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x﹣）是解题的突破口，属于中档题．19.设⑴解不等式⑵若，求的值域。参考答案：⑴∵，∴…3分∴………6分⑵∵，∴，∴…………8分∴。∴………12分20.已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设，解关于x的不等式.参考答案：解：（I）将分别代入方程得

解得所以函数f(x)的解析式为（II）不等式即为即①

当时,解集为②当时,不等式化为,解集为当时,解集为.

21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3)，①当时，左边=1<；②当时，左边=；③当时，左边<.综上：对一切正整数n，有.

22.已知集合，