2022河南省开封市西姜寨乡中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022河南省开封市西姜寨乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}参考答案：B略2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C3.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．

4.如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A．=x+1.9 B．=1.8x C．=0.95x+1.04 D．=1.05x﹣0.9参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解：==2.5，==4.5．∴线性回归方程经过点（2.5，4.5）．对于A，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，对于B，当x=2.5时，y=1.8×2.5=4.5，对于C，当x=2.5时，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；对于D，当x=2.5时，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故选B．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．5.已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．7.对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．8.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3参考答案：C9.给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有(

)个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________．参考答案：（3，0）13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.参考答案：y=2x或x+y-3=014.过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_____________.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.

15.1_________。参考答案：16.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：17.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19.已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函数的值域.参考答案：解：（1）函数的图像经过点（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上为减函数又的定义域为，且∴的值域为20.如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点．（Ⅰ）证明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF．（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四边形PCEG是平行四边形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四边形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…设点F到平面ACD的距离为h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…21.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明：∵、分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，即点为所找的点．22.设函数定义在上，对于任意实