2022河北省石家庄市城内联中中学高一数学理模拟试题含解析

2022河北省石家庄市城内联中中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y1==x﹣5（x≠﹣3），与y2=x﹣5（x∈R）的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2.在△中，下列关系式：①②③④一定成立的有

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数，若,则实数的值等于

．

．

．

．参考答案：B5.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.6.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D.参考答案：D初始条件：，第1次判断0<8，是，第2次判断2<8，是，第3次判断4<8，是，第4次判断6<8，是，第5次判断8<8，否，输出;故选D.7.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题．分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B9.方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．10.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。则数表中的2008出现在第行．

参考答案：45略12.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=013.对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．14.等差数列{an}的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差d与首项的比为

；参考答案：0或215.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．16.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=

．参考答案：{4，1，9，16}考点： 集合的表示法．专题： 计算题；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案为：{4，1，9，16}．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．17.已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．参考答案：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？若存在求出；若不存在，请给予证明．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为， 平方后再整理，得．

可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在略19.

判断函数在上的单调性，并加以证明.

参考答案：增函数，证明略.略20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．参考答案：略21.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………10分(3)由(1)知,则,所以,……………………12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.………16分22.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345

(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.（附：线性回归方程：，，，）参考答案：（1）见解析．（2）（3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）.【分析】（1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，分别求出，由，，求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即可作