2022河北省沧州市大鲁道中学高二数学理期末试题含解析

2022河北省沧州市大鲁道中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故选：A．2.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1参考答案：A3.已知集合，，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B4.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．5.“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）＜0”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论．【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零点，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）=满足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上没有零点，故必要性不成立．故选D．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．6.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A.2

B.3

C.5

D.7参考答案：D略8.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)参考答案：C【分析】根据命题真假列出不等式，解得结果。【详解】命题“存在，使”是假命题，，解得;,故答案选C.【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。9.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是虚数单位,则的共轭复数的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．参考答案：，，各点的坐标分别是，，12.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴13.在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案为14.在中,角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是

(1)一定是钝角三角形；

(2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1)(3)15.（5分）函数的定义域为

．参考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．16.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。17.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得?n∈N*，an+1＞an，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.19.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）……4分

（2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：

……8分（3）P=

……12分略20.在数列中,已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:数列是等差数列;（Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为,公比为的等比数列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴数列是首项,公差的等差数列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②两式①-②相减得=.∴.略21.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求二次函数y=x2﹣x+1在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+该函数在[，2]上单调递增，x=2时，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴实数m的取值范围为（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．22.如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．

(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．参考答案：(1)因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD内的两条相