2022河北省石家庄市鹿泉职工子弟中学高二数学理模拟试卷含解析

2022河北省石家庄市鹿泉职工子弟中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略2.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(

).A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B3.化简＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i参考答案：A由复数的运算法则有：.

4.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(

)A．x2+(y-2)2=4

B．x2+(y+2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：A5.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与

(

)A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A6.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且=.又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或.故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.7.若0＜x＜，则下列命题中正确的是（

）A．sinx＜

B．sinx＞

C．sinx＜

D．sinx＞

参考答案：B略8.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．9.两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5参考答案：D略10.若复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3612.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.参考答案：13.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．参考答案：②③④略14.函数的定义域为

▲

．参考答案：略15.阅读右侧的程序框图，若，，，则输出的结果是____

.参考答案：a16.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=017.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数．⑴求函数的单调区间；⑵若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：⑴，

………………2分令，得，∴的增区间为和，

…4分令，得，∴的减区间为．

……6分⑵因为，令，得，或，又由⑴知，，分别为的极小值点和极大值点，

………8分∵，，，∴，

……………11分∴．

……………12分19.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

20.的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（2）当二面角的平面角满足时，求的长.参考答案：以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，．…………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分所以，两边平方整理得，所以．因为在棱上，，所以，所以的长为．…14分22.（2011?福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解答：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣