二年级数学 命题

1.1.1命题课标解读1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点)中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？问题:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数;(2)相似三角形的周长相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；(5)若A∪B=B，则AB(６)３不能被２整除.练习

判断下列语句是否是命题

.（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。例2.指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

思考“垂直于同一条直线的两个（直线）平面平行。”可以写成“若P,则q”的形式吗?练习

问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立数学理论：原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.数学理论：否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；逆否命题⑷两直线不平行，同位角不相等.数学理论：原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.四种命题的形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。原命题：若a=0,则ab=0是真命题；

逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.

例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）两个全等的三角形的三边对应相等；（2）四边相等的四边形是正方形；（3）负数的平方是正数；练习1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.

小结.本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题