2022江西省九江市星子中学高一数学文测试题含解析

2022江西省九江市星子中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B2.函数f（x）=x﹣logx的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=x﹣logx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣logx的零点个数为：1个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题．3.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.实数的最大值为（

） A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：D5.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

6.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：B8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B9.函数的定义域是（

）

参考答案：A略10.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若与共线，则

。参考答案：112.已知函数，若，则=_______参考答案：13.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=．参考答案：-16略14.（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是 ．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论．解答： 解：设k=，即y=kx，则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d，即，平方得4k2≤3+3k2，即k2≤3，解得﹣，故的最大值是，故答案为：．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．15.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略16.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为

．参考答案：[，]

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得φ的取值范围．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．17.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（Ⅱ）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈，S（x）单调递增

…（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米

…（13分）点评： 本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.（1）求f(x)的表达式；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.参考答案：（1）f(x)＝sin.（2）试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为20.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围参考答案：略21.（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：22.（1）解关于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=