2022广东省揭阳市南星中学高一数学文期末试卷含解析

2022广东省揭阳市南星中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（

）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A2.方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤参考答案：C3.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

5.若角的终边与单位圆相交于点P（－，），则cos＝A.－

B.

C.

D.－参考答案：A6.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．7.函数图象的一条对称轴方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.参考答案：B略9.设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略12.定义在R上的函数满足，则

．参考答案：-613.=

.参考答案：714.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．15.（5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．16.设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：17.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.(1)求证：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到，则得证。试题解析：(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因为BC?平面A1BC，所以AC1⊥BC.19.（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==． 【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可．【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2．（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．（2）当x+2=x2时，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①当x=﹣1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠﹣1．②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B?A．综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B?A．【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础．21.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具途中速度（千米/小时）途中单位费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离