2021-2022学年安徽省宣城市南丰中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省宣城市南丰中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2

参考答案：D2.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.3.如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若，则四面体O-AEF的体积(

)A.与x，y都有关 B.与x，y都无关C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关参考答案：B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为VO－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1∥平面ACC1A1，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AO∥A1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即△AOF的面积是定值，所以，四面体O-AEF的体积与x，y都无关，选B。【点睛】本题考查三棱锥的体积、点到平面的距离以及点到直线的距离，考查基本分析判断能力，属中档题.5.设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x)

（

）A．图象过点(0,) B．最大值为-AC．图象关于(π,0)对称 D．在[,]上是减函数参考答案：D略6.已知函数

若>，则实数的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．8.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间［0,2］上是增函数，则当时不等式参考答案：A9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．10.图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则（

）A.10

B.8

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①；②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为.例如根据集合可得.给定集合，可得

.参考答案：10【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【试题分析】由题意得即从定集中选出3个元素且限距为2的组合.于是若从中任选3个均符合要求则有个，若选页满足条件；另外还有均满足条件，故=4+1+5=10，故答案为10.12.双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．【解答】解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．13.己知函数，为的等差数列，则_____________.参考答案：100略14.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________参考答案：略15.椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线B1F2与直线AB2交于点P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．【解答】解：由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角，知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：0＜e＜．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积大于0，建立不等式，属于中档题．16.复数的虚部为__________.参考答案：32略17.若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6项和s6．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a4=20，a2+a5=40，∴q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=．∴S6==140．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．20.已知条件：条件：

（1）若,求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故--------------------------7分（Ⅱ），若，ks5uv则或，

故或-------------------------7分

略21.已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求a的范围.参考答案：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.

22.某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌