2022年度黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高三数学理联考试卷含解析

2022年度黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={≤0，x∈N}，B={x|≤2，x∈Z}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．2.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

A．

B．

C．1

D．参考答案：C3.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：4.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得参考答案：A6.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：根据三视图可知，该几何体是三棱锥，如图所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中点.由图中给定数据，较长的棱是.计算得.连，则且,所以，故选.考点：1.空间的距离；2.几何体的特征；3.三视图.8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B．考点：1．分层抽样；2．古典概型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系是

，

.参考答案：，1；12.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：

.参考答案：-804613.若，则_______．参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】

解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.14.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

▲

．参考答案：（1）1

（2）15.已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．16.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：17.参考答案：40/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图6，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．参考答案：（1）证明：在正中，是的中点，所以．……1分因为是的中点，是的中点，所以，故．……2分又，，平面，所以平面．…………………4分因为平面，所以．……………5分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：设点到平面的距离为，………8分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……………………9分因为，所以．所以．…………………10分因为，由（1）知，所以．在中，，所以．…………11分因为，……………12分所以，即．………ks5u…………13分所以．故点到平面的距离为．………………14分解法2：过点作直线的垂线，交的延长线于点，…………8分由（1）知，平面，，所以平面．因为平面，所以．因为，所以平面．所以为点到平面的距离．………………9分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……10分因为为的中点，所以．以下给出两种求的方法：方法1：在△中，过点作的垂线，垂足为点，则．…………………11分因为，………………12分所以．

方法2：在△中，．

①…………11分在△中，因为，所以，即．

②…………………12分由①，②解得．故点到平面的距离为．………………14分

略19.设数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．综上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的余弦公式，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．21.如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面

和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体

的体积分别为，，求．参考答案：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，，为圆的直径，，

平面．（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，

平面．（3）过点作于，平面平面，平面，，平面，，．略22.已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的的方程；（Ⅱ）如图，过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，．所以椭圆的方程为．