2022年度河北省石家庄市新乐中学高二数学文下学期期末试题含解析VIP

2022年度河北省石家庄市新乐中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

).A． B． C． D．参考答案：C4.一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用．【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程，将点代入抛物线方程，即可求得抛物线方程，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：以抛物线的最高点为坐标原点，以抛物线的拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，a＜0，由抛物线经过点（，﹣h），代入抛物线方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故选D．5.设，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．参考答案：A略6.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）参考答案：D略7.若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1（如x=﹣1时），故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．8.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．10.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=．参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）；圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案为：3．12.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略13.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为．参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．故答案为5：4．14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略15.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：略16.如下图所示，E、F分别是正方体的棱AA1、的中点，则四边形BFD1E在该正方体的各表面内的射影可能是 .

(要求：把可能的图形的序号都填上)

①

②

③

④

参考答案：①②17.△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y2=8x上，且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则△AOB的外接圆的方程是

。参考答案：(x–9)2+y2=81三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知：

···········5分

由命题可知：····9分

···································11分

又是真命题

··································13分略19.设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x-5）+.令x=l，得f（1）=16a，f'（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切线上可得6-16a=8a-6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x-5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.当0<x<2或x>3时，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2<x<3时，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上为减函数.由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3.20.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q为真，则，即m≤﹣2

…∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1

…若p假q真，则，解得：m≤﹣2

…综上所述：m≤﹣2，或m＞1

…21.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0时，判断函数的单调性即可．（2）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；【详解】（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时，f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．【点睛】本题