2022年度江西省鹰潭市余家中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年度江西省鹰潭市余家中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A

2.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略7.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C8.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（

）A、第4名工人操作了3台织布机；

B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；

D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略9.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，两边同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故选B．10.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：12.设，则函数的最小值是__________参考答案：6略13.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：14.抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案为：．15.函数的定义域是

▲

．参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），则a8的值是__________．参考答案：15考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得结论．解答：解：∵数列{an}的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．17.

两个等差数列则--=___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）

如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。参考答案：（1）解:连结。

、分别为,中点。

异面直线与所成角即为。…（2分）

在等腰直角中

故异面直线与所成角的大小为。…（4分）（2）证明：在正方形中

…（6分）

又

平面

…（8分）19.

参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等边三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED与EC为平面DEC中两相交直线∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC为直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等边三角形且边长为2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=

……12分20.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.参考答案：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………4分（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………4分（Ⅲ）连接CG….4分略22.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分