2022年度江苏省南京市文枢中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年度江苏省南京市文枢中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，输出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．2.直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），∵，∴点P（1，1）在椭圆的内部，∴直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题．3.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．4.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，使得B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．?x∈R，ex＞0，即可判断出正误；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判断出正误；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，即可判断出正误；D．a＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，即可判断出正误．【解答】解：A．?x∈R，ex＞0，因此是假命题；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假命题；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；D．a＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，是真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略6.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若为直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C9.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)参考答案：C10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0参考答案：C考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．12.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：略13.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要14.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．参考答案：815.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．参考答案：16.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略17.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值参考答案：解：在△ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sinＢ=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略19.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图；

(2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；参考答案：(1)画出散点图，如图所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，则0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．20.（本小题满分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设满足的实数的取值集合为，试确定集合与的关系.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，则条件等价于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

从而.

………………14分21.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

245683040506070

如果与之间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费