2022山西省临汾市少林武术学校高二数学理下学期期末试题含解析

2022山西省临汾市少林武术学校高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（

）

A

BC

D

参考答案：A略2.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A．时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C4.如图所示的程序框图，输出的的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.数列的通项公式为，其前n项和为，则（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0参考答案：D

6.直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．8.已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．7参考答案：C，，当且仅当时取等号.9.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C10.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．12.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________

.（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：(1)(2)(4)13.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略16、设a＞0，b＞0.，且，则的最小值为

参考答案：415.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。16.设双曲线的渐近线为：，则双曲线的离心率为

。

参考答案：略17.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：4058209三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方程为．（2）证明：设B（x0，y0），C（﹣x0，y0），显然直线AB，AC，BD，CD的斜率都存在，设为k1，k2，k3，k4，则，，∴直线BD，CD的方程为：，消去y得：，化简得x=3，故点D在定直线x=3上运动．（3）解：由（2）得点D的纵坐标为，又∵，∴，则，∴点D到直线BC的距离h=，将y=y0代入，得，∴△BCD面积=，当且仅当，即时等号成立，故时，△BCD面积的最大值为．19.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（3）当时，．由题意，存在，成立，即存在，成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．

20.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.（本小题满分12分）

如图，点P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M是PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点,且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：22.已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程． 参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程． 【解答】解：设圆