2022安徽省六安市大岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022安徽省六安市大岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ()参考答案：D略3.已知函数在R上是增函数且,则实数的取值范围是()A.(－∞,－1]

B.(0,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：D因为函数y=f(x)在R上是增函数且f(m2)＞f(－m),所以m2＞－m，即m2+m＞0，解得m＜－1或m＞0，所以实数m的取值范围是(－∞,－1)∪(0,+∞)，故选D.

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B5.已知“命题p：”为真命题，则实数a的取

值范围是(

)A.

B.

C.

D. 参考答案：B略6.在区间上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：由已知区间长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点，即判别式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故选：B．7.已知函数满足：，则；当时则A．

B． C． D．参考答案：D8.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.9.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能参考答案：.试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，，故应选.考点：1、函数与方程；2、分段函数；10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3+B．3+C．3++D．+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，结合直观图求各个面的面积，再相加．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1，两底边CD=1，AB=2，∴SC==，BC=，SB=，SD=，∴三角形SBC为直角三角形，∴几何体的表面积S=×1×1+×1×2+××1+××+×1=3+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤12.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

参考答案：13.已知函数当时，，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围

．参考答案：14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为

.

参考答案：

；

15.，为复数的共轭复数，则___________．参考答案：试题分析：因为，所以，，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.16.若，且为纯虚数，则a的值是

参考答案：略17.已知则等于___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间.参考答案：(Ⅰ)因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当时，取得最小值-.此时有从而

所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.略19.已知函数=在处取得极值。(1)求实数的值；(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。参考答案：略20.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．21.已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.参考答案：（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，，即恒成立，即令，求导得当时，，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，

是否存在等价于方程在且是否有解①当时，方程为，化简，此方程无解；②当时，方程为，即设，则显然，当时，，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且